数学建模笔记（十一）：统计模型（MATLAB计算，函数参数解释待补充）

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一、概述

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二、参数估计——区间估计

1.糖果称重（求总体均值$\mu$的双侧置信区间）

（一）根据公式计算结果

（二）直接使用$ttest()$函数

2.灯泡寿命（$\mu$的单侧置信区间）

程序运行：

>> a=[1050 1100 1120 1250 1280]

a =

  1 至 4 列

        1050        1100        1120        1250

  5 列

        1280

>> alpha=0.05;
>> mu=mean(a),sig=std(a),n=length(a);

mu =

        1160


sig =

   99.7497

>> t=mu-sig/sqrt(n)*tinv(1-alpha,n-1)

t =

   1.0649e+03

>> 

3.小球测定引力常数（$\mu$、${\sigma }^2$的置信区间）

以金球为例，程序运行：

>> a=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]

a =

  1 至 4 列

    6.6830    6.6810    6.6760    6.6780

  5 至 6 列

    6.6790    6.6720

>> [h1,p1,ci1,st1]=ttest(a,mean(a),'Alpha',0.1)

h1 =

     0


p1 =

     1


ci1 =

    6.6750    6.6813


st1 = 

    tstat: 0
       df: 5
       sd: 0.0039

>> [h1,p1,ci1,st1]=vartest(a,var(a),'Alpha',0.1)

h1 =

     0


p1 =

    0.8318


ci1 =

   1.0e-04 *

    0.0676    0.6533


st1 = 

    chisqstat: 5
           df: 5

>> 

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三、经验分布函数

1.定义

2.头颅宽度（经验分布函数计算与绘图）

//参数解释（待补充……）

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四、Q-Q图（直观检验拟合优度）

1.介绍

2.基本思想

3.计算步骤

4.Q-Q图绘图（仍然以头颅宽度为例）

//参数解释待补充，特别注意那个$s$

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五、${\chi }^2$拟合优度检验（量化检验拟合优度）

1.给出的假设（可含未知参数）

2.检验步骤

k:区间数
r:分布函数中未知参数的个数

3.书页印刷（检验是否与泊松分布拟合，离散）

4.灯泡寿命（检验是否与指数分布拟合，连续）

5.成绩统计（检验是否与正态分布拟合，连续）

样本总数为200，$205.5309-200=5.5309<9.2364$
所以接受假设

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六、柯尔莫哥洛夫检验

1.介绍（与${\chi }^2$检验的比较）

2.步骤

$sup——supremum——$上确界

3.头颅宽度（检验是否服从正态分布）

可调用工具箱实现$KS$检验

七、秩和检验

1.目的

2.步骤

3.涂漆温度

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七、Bootstrap

1.非参数Bootstrap方法

（一）介绍

独立地从原始样本中取多个Bootstrap样本

（二）估计量的标准误差的Bootstrap估计——介绍与思想

（三）估计量的标准误差的Bootstrap估计——基本步骤

（四）估计量的标准误差的Bootstrap估计——基金回报

（五）估计量的均方误差的Bootstrap估计——思想方法

估计量的标准误差的步骤：

估计量的均方误差的步骤的区别：

（六）估计量的均方误差的Bootstrap估计——金属升华

（七）求未知参数$\theta$的Bootstrap置信区间——思想方法

（八）求未知参数$\theta$的Bootstrap置信区间——仔猪存活

2.参数Bootstrap方法

（一）介绍

（二）电子元件（求最大似然估计和单侧置信下限）

（三）血型分布（求最大似然估计和置信区间）

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八、方差分析（单因素实验）

1.背景

2.假设前提

3.待检假设$H_0:{\mu }_1={\mu }_2=\dots ={\mu }_s=\mu$

4.检验方法

5.产量差异（差异显著度）

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九、回归分析

1.多元线性回归

（一）模型

（二）参数估计

（三）统计分析

（四）回归模型的假设检验

（五）回归系数的假设检验和区间估计

（六）利用回归模型进行预测

2.多元二项式回归

（一）$rstool$工具介绍

（二）模型类型

（三）个体性状

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3.非线性回归

（一）介绍

（二）化学反应（拟合回归系数以及其置信区间、预测值及其置信空间）

4.血压与年龄、体重指数、吸烟习惯（建立回归模型）

（一）问题背景

（二）模型建立

根据散点图情况，决定使用多元线性回归模型

（三）模型求解（$MATLAB$计算）

5.软件开发人员的薪金（薪金与资历、管理责任、教育程度）

（一）问题背景

（二）模型建立（多元线性回归模型）

（三）模型求解

（四）结果分析（残差分析方法）

（五）增加管理与教育的交互项

（六）模型应用

6.投资额与国民生产总值和物价指数（预测）

（一）问题背景

（二）问题分析

（三）基本模型建立（多元线性）

（四）基本回归模型结果分析（$MATLAB$求解)

（五）自相关性——定性诊断（残差诊断法）

（六）自相关性——定量诊断（D-W检验）

（七）自相关性——消除（广义差分法）

（八）新模型的建立

（九）两种模型的比较

（十）投资额预测

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