张成方案——Span Programs

$\mathcal{K}$是一有限域，$\mathcal{K}$上的张成方案是一个带标记的矩阵，表示为$\hat{M}(M,\rho )$，$M$是$\mathcal{K}$上一个带标记的$d\times l$阶矩阵，$\rho (i)$是$M$矩阵第$i$行的标记。不妨设$d={\sum }_{i=1}^n{d}_i$，将矩阵$M$的$1$到$d_1$行标记为$x_1$，$d_1+1$到$d_2$行标记为$x_2$，同理有$d_{i-1}+1$到$d_i$行标记为$x_i$。设 $P＝｛P_1,P_2,...,P_n｝$为参与者集合，对于任意的$G\subseteq P$， ${\delta }_G=({\delta }_1,{\delta }_2,...,{\delta }_n)\in \{0,1{\}}^n$，其中${\delta }_i=1$当且仅当$P_i\in G$。${\delta }_G$是单调布尔函数$f:\{0,1{\}}^n\to \{0,1\}$的输入。$M$的子阵$M_{\delta }$是满足以下条件行组成：标记为$x_i$且${\delta }_i=1$或标记为$\overline{x_i}$且${\delta }_i=0$，$\overline{x_i}$是指非$x_i$标记的行。张成方案$\hat{M}$接受$\delta$的指派是指$1\in span(M_{\delta })$，其中$span(M_{\delta })$是指$M_{\delta }$的所有行的某一线性组合。若$\hat{M}$接受$\delta$，则$f(\delta )=1$。