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桥梁结构振动与控制分析研究结题报告

第五期SRTP结题报告

桥梁结构振动与控制分析研究

指导老师：沈火明 教授

项目组成员：张 徐 李 恒 张冰清

桥梁结构振动与控制分析研究

一、课题的研究意义及研究方法

课题的研究意义

桥梁结构的振动是引起桥梁损坏(破坏)的一个重要因素，引起桥梁振动的因素主要有：地震引起的振动、荷载引起的振动及车 - 桥耦合作用引起的振动。传统的结构强度设计方法通过增强结构物自身抗力来抵御地震作用，即由结构本身储存和消耗地震能量。但由于人类测震技术的不成熟，尚不能准确估计振动的强度和特性。因此，可能会出现结构不满足安全性的要求而产生安全事故。

近年来发展起来的结构控制技术是建筑结构抗震领域内的一个新的研究热点, 它是通过采用结构振动控制的理论与方法改变结构系统的动力学性能或阻尼耗散性能来增加和改善结构的抗震能力，是一种积极主动的对策。因此，近年来桥梁结构的振动控制倍受学术界、工程界的广泛关注, 并获得了长足的进步。结构振动与控制的研究与应用有着广泛的前景，它的研究和发展将给结构工程抗震设计带来一张革命，其巨大的经济效益和社会效益已得到证明。

1.2 本文的研究思路和方法

本文以竖向弯曲振动时桥梁跨中挠度的振动幅度为控制目标，通过分析安装TMD前后桥梁跨中挠度的振动幅度变化量来讨论TMD对桥梁振动的控制效果，并探索TMD的参数优化。

对于TMD控制下的车桥耦合系统的振动，已被采用的数值研究方法有两类：一类在建立系统耦合方程组的基础上，借助编程语言或数值计算软件(如MATLAB和VB等)，利用数值积分方法编程求解耦合方程组；另一类，借助仿真分析软件(如有限元软件和Simulink等)实现对系统的仿真分析。本文将采取第一类方法，编程求解方程组。

针对简支梁桥在列车匀速通过时的竖向弯曲振动，本文先建立车桥耦合振动理论模型，利用数值计算方法结合MATLAB软件，编程求解车桥时变系统振动微分方程组，获得列车过桥时桥梁竖向振动位移响应；再建立车—桥-TMD耦合振动理论模型，求解获得单个以及多个TMD控制下的桥梁竖向位移响应，分析TMD的控制效果，并讨论TMD参数优化对控制效果的影响。

理论模型及求解方法

2.1 车辆-简支梁桥竖向振动模型

2.1.1 模型简化

模型中，车体、转向架、车轮均被认为是刚体，相互间通过弹簧阻尼系统连接；不考虑车轮与钢轨表面粗糙，认为钢轨固结于桥梁上作为桥梁的一部分，不考虑钢轨及轨下结构局部变形造成的影响，于是轮轴的竖向位移等于轮轨接触点(即车轮与桥梁接触点)的竖向位移。

由于仅考虑系统的竖向振动，本文中车辆简化为二系弹簧悬挂系统，仅考虑车体沉浮、点头，前后转向架构架沉浮运动，每节车辆四个自由度。桥梁采用简支欧拉梁模型。系统简化模型及坐标系建立如图1所示。

图1 系统简化计算模型

图中各物理量意义如下：

v -行车速度； yc-车体中心竖向沉浮位移；

φi-第i节车体点头位移； Jc-车体点头惯量；

mc-车体质量； cs2-二系悬挂阻尼；

ks2-二系悬挂刚度； mt-转向架构架与轮对质量之和；

yt-构架中心竖向沉浮位移； cs1-一系悬挂阻尼；

ks1-一系悬挂刚度； a-同一节车转向架中心距离；

EI-桥梁抗弯刚度； d-前后两节车相邻轮对间距；

L-桥梁全长； w-桥梁挠度，以水平位置为坐标起点；

mk-TMD质量； kk-TMD刚度；

Ck-TMD阻尼； yz-TMD竖向位移；

li-第i个轮对与第一个轮对之间的距离；

2.1.2 车辆系统振动微分方程

第i节车振动方程

车体沉浮运动：

(2-1)

车体点头运动：

(2-2)

构架沉浮运动：

(2-3)

(2-4)

对车厢整体可得

(2-5)

(2-6)

其中p2i-1，p2i分别为第i节车厢前后两个车轮与桥梁之间的作用力。

2.1.3 简支梁桥振动方程

本为采用简支欧拉梁模型，不考虑桥梁阻尼时，振动方程为：

(2-7)

其中，ρA-桥梁单位长度的质量； F(x,t)-t时刻x处作用在梁上的外力，包括桥梁自重和轮轨相互作用力，即

(2-8)

其中，N表示车辆节数；

表示dirac函数；