深度学习(19):nerf论文公式理解

注：有问题欢迎评论留言，但尽量不要喷呀。 

1. nerf论文第四章翻译如下：

       我们的5D神经辐射场将场景表示为空间任意点的体积密度和定向发射辐射（directional emitted radiance）。我们使用经典体积渲染（classical volume rendering）的原理渲染穿过场景的任何光线的颜色[16]。体积密度σ(x)可以解释为射线在x处终止于无穷小粒子（an infinitesimal particle）的微分概率(the differential probability)。相机光线r(t)=o+td的预期颜色C(r)（具有近边界和远边界tn和tf）为：

函数T(t)表示光线从tn到t 的累积透射率（transmittance），即光线从tn到t传播而不撞击任何其他粒子的概率。从我们的连续神经辐射场中渲染一个视图需要估计这个积分C(r)，用于追踪通过所需虚拟摄像机(the desired virtual camera，假设有一个相机，用相机拍照就可以得到一个图片 自己理解)的每个像素的摄像机光线。

       我们用求积法（quadrature）数值估计（numerically estimate）这个连续积分。确定性求积通常用于渲染离散化体素网格（discretized voxel grids），它将有效地限制表示的分辨率，因为MLP只能在固定的离散位置集查询。相反，我们使用分层抽样方法，将[tn,tf]划分为N个均匀间隔的箱子，然后从每个箱子内均匀随机抽取一个样本：

尽管我们使用离散样本集来估计积分，但分层采样使我们能够表示连续的场景表示，因为它导致在优化过程中在连续的位置对MLP进行评估。我们使用这些样本通过Max[26]在体积渲染审查中讨论的求积规则来估计Cr：

其中δi=ti+1−ti是相邻采样点之间的距离。从（ci，σi）值集合计算Cr的函数是细致的可微函数，并简化为具有alpha值αi=1-exp(-σiδi)的传统alpha合成。

2. 对公式（1）-（3）的理解：

 以这样的形式估计C(r)有两方面的原因，一方面exp函数可能更易于进行运算，另一方面，nerf参考文献[28]与光传播有关，可能exp函数形式更接近光传播吧

【28】Optical Models for Direct Volume Rendering

文章免费链接：Optical Models for Direct Volume Rendering | IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics

摘要：这篇教程调查论文回顾了几种不同的光与吸收、发光、反射和/或散射材料的体积密度的相互作用模型。按照现实性的增加顺序，它们分别是：仅吸收、仅发射、发射和吸收相结合、无阴影的外部照明单一散射、有阴影的单一散射和多重散射。对于每个模型，我都给出了物理假设，描述了它适合的应用，推导出光传输的微分或积分方程，提出了解决它们的计算方法，并展示了代表云的数据集的输出图像。特别注意的是多重散射模型的计算方法。