一点点矩阵知识1：由一个矩阵理论题目展开的关于矩阵的核（kernel）与像（Image）的讲解。

题目如下

先解释的题目中将要用到的符号和概念：

：多项式空间，下角标的3指的是维数为3

Span（）：括号里面是向量，意思就是由括号内的向量张开形成的空间。

 

 Ker（A）：矩阵A的核即为齐次线性方程组的解空间

Im（A）：矩阵A的像即为由列向量组长成的子空间

数学定义如下：

 知道了上述知识后就可以做这道题目了。

先取标准基这样就可以用向量表示这个多项式了，

题目中取的标准基为1，t，，所以f（t）的向量表示为（a,b,c）

（f(t)）的向量表示为（a-b，b-c , c-a）所以描述线性变换的转换矩阵A就出来了

然后根据定义就可以求A的核和像，下面用语言描述一下：

因为A的秩为2，所以Ax=0有非零解，非零解的基解展开的空间就是A的核。

因为秩为2，所以线性无关的列向量为2，所以任意选择两个线性无关的列向量，其展开的空间就是矩阵A的像。

第2小问的答案如下

第2小问就用了一个定理：

在同一个线性变化下，在不同基下的矩阵表示是相似的，且相似变换矩阵就是这两个基的过渡矩阵。