全波形反演的深度学习方法: 第一章 基本概念

本章介绍正反演的基本概念, 包括正演, 反演, 全波形反演等等. 本贴的目的是进行内部培训, 错误之处较多, 希望不要误导读者.

1.1 正演

定义1.1 正演问题 (Forward problem) 是指根据某些一般物理原理或模型, 从某些已知具体条件来预测观测结果.
以地震数据为例:

• 物理原理包括波动方程等;
• 模型包括速度模型等;
• 数据包括地质构造、传播速度等;
• 观测结果包括地震数据等.

问题: 声波模型、弹性波模型、P 波模型, S 波模型、面波模型应该放在哪里?

1.2 反演

定义1.2 反演问题 (Inversion problem)是指根据观测结果, 求解模型参数.
反演可以看作是正演的反问题.
以地震数据为例, 反演就是给地球打 CT 的过程, 目的是获得地下构造, 以探明石油、天然气、金属的储藏情况.

1.3 全波形反演

定义1.3 全波形反演 (Full Wavelength Inversion, FWI) 是指从观测结果直接获得模型参数的过程.
常规反演分为十几个工序, 优点是可以获得一系列具有物理意义的中间结果; 缺点是耗时耗力, 且每道工序需要引入相应的假设, 可能导致较大的偏差. 这类似于传话游戏, 从第一个人传到十个人, 结果可能很离谱.
全波形反演则不需要中间结果, 直接获得模型参数. 优点是将假设降到最低, 缺点是中间过程缺乏物理解释. 当前获得结果的分辨率也无法满足实际应用的需求. 这也是我们研究它的意义所在.

1.4 全波形反演的应用领域

包括但不仅限于 [1]:

• 地下能源勘探 (subsurface energy exploration), 包括石油、天然气、可燃冰等的勘探.
• 碳捕获与封存 (carbon capture and sequestration), 将空气中的 CO${}_2$ 捕获并封存到油气井, 减小大气中的 CO${}_2$ 含量, 对抗温室效应. 这是全球当前非常关注的问题, 与人类的生存相关.
• 地下污染物传播估计 (estimating pathways of subsurface contaminant transport), 排放的有害物质在土壤与水体中的传播. 这是环境工程关注的问题.
• 天然地震的预警 (earthquake early warning systems to provide critical alerts), 尽早发现天然地震, 并向人类提供预警. 由于地震传播速度比电的速度慢很多, 相应的预警系统已经在使用, 华为手机就提供该系统, 预警时间与震源到本地的距离成正比.

1.4 发展史

地球物理反演技术:

• 1967～1970年, Backus 和 Gilbert 开展了关于反演的研究, 为地球物理反演理论和方法奠定了基础. 他们的方法 (BG 反演) 是以光滑理论模型为基础, 与实际地下地质特征不完全相符;
• 1972 年, Wiggins 和 Jackson 等人先后提出了与BG反演模型相对应的离散模型反演;
• 1990 年, Seymour 等提出了利用地震剖面所过井位的声波测井资料作为约束来求取波阻抗, 使得地震反演进入了一个新阶段并得到了全面的应用.

全波形反演技术:

• 1984 年, Tarantola 提出了基于广义最小二乘的时间域全波形反演.

参考链接

• 科普：地震反演简介
• 个人对正演和反演的通俗理解
• 全波形反演
• 地震反演的发展历程

参考文献

[1] Peng Jin, Xitong Zhang, Yinpeng Chen, Sharon Xiaolei Huang, Zicheng Liu and Youzuo Lin, Unsupervised learning of full-waveform inversion: connecting cnn and partial differential equation in a loop, ICLR 2021. https://blog.csdn.net/minfanphd/article/details/127995185
[2] 杨勤勇, 胡光辉, 王立歆. 全波形反演研究现状及发展趋势. 石油物探, 2014 (1): 7–82.