2022亚太杯数学建模竞赛赛题翻译

问题A
序列图像特征提取及模具熔融结晶建模分析

连铸过程中的模具通量对钢半月板进行热绝缘，防止液态钢连铸过程中液态钢再氧化，控制传热，提供链润滑，吸收非金属夹杂物。模具通量的冶金功能主要由温度控制曲线下的熔化速率和结晶速率决定。因此，研究模具壁与股壳间隙中模具通量的相分布具有重要意义。

在模具的顶部加入连铸模具通剂。这些固体矿渣以粉末层的形式堆积在液态钢的表面，可以防止由于液态钢的温度下降过高而导致的液态钢水平结皮。模具通量的温度随后逐渐上升到熔点，模具通量被熔化形成烧结层。模具通量的原料通过化学反应形成低熔点物质，然后形成液渣，模具通量的组成会发生一定程度的变化。这是熔化过程。

由于模具焊剂完全熔合，将形成液渣层并覆盖在液态钢表面。当液渣从钢液表面的矿渣池渗入壳体与铜模壁之间的间隙时，将形成矿渣膜。由于链表面的高温，对链的矿渣仍然保持液相。但随着液渣的温度随着模具的纵向链表面的降低，渣膜相对于铜模壁，淬灭固化形成玻璃固体渣膜（渣膜的固化行为），经过模具的强制冷却，而渣膜在一定区域结晶，在适当条件下形成结晶层（渣膜的结晶行为），最终形成典型的三层渣膜结构：玻璃层、结晶层和液渣层。这个过程是结晶。

由于高温、瞬态流体流动、复杂的相变和化学反应以及模具壁的不透明度，很难直接观察模具通量的相位变化。2022年亚太数学竞赛建模2的SHTT II测试仪已被广泛应用于观察模具通量的结晶行为。实验结束后，实验人员逐一对图像进行演示，记录在图像左上角，用肉眼和经验识别关键节点图像（见图1），指导模具通量设计，满足钢级的凝固要求。这一过程浪费了人力，阻碍了实验过程信息的开发。迫切发展序列图像的自动特征提取和数学建模技术。

附件1有562张模具通量熔化和结晶的序列图像。这些序列图像是从实验开始时的第110秒到第671秒之间收集起来的。文件序列号遵循采集时间序列，每隔1秒采集一次图像。该信息由附件1中的数字图像呈现（见图1）。每个图像的左上角都标记了图像对应的时间和No. 1热电偶和No. 2热电偶的温度值。

图1模具通量熔化结晶
为了实现模通量熔化和结晶序列图像的自动特征提取和数学建模，请回答以下三个问题。

问题1：采用图像分割识别等技术，自动提取每个图像左上角的No. 1热电偶和No. 2热电偶的温度，自动导入附件32的对应表（请逐编写技术操作文件），制作温度-时间曲线图（1线温度-2线温度-时间图；1线平均温度-2线平均温度-时间图）。另外，1#线或2#线的测试结果不准确。请把它指出来并解释一下。

问题2：根据图1中的6个节点图像，应用数字图像处理技术，研究并量化模通量熔融和结晶过程中相邻序列图像之间的动态差异。在此基础上，请对量化的不同特性进行时间序列建模，并根据数学模型的仿真结果，讨论模具通量的熔化和结晶过程曲线。

问题3：鉴于温度和时间的变化，以及问题2的研究结果，请建立数学模型讨论温度与时间变化的函数关系以及模具通量的熔融结晶过程，并根据数值模拟结果讨论模具通量的熔化结晶动力学（温度、熔化速率和结晶速率的关系）。

附件：附件1.zip， 请在网站上下载： https://share.weiyun.com/ubtXPGz0

问题B

高速列车的优化设计

2022年4月12日，中国高铁复兴CR450多机组成功实现单列列车速度435 km/h，相对速度870 km/h，创造了高铁多机组列车穿越明线和隧道速度的世界纪录。新一代标准动车组“复兴”是中国自主研发的具有全知识产权的新一代高速列车。它集成了国内大量的现代高科技产品，在牵引、制动、网络、转向架、车轴等关键技术上取得了重大突破。这是中国科技创新的另一项重大成就。图1为高速轨道几何结构的简化模型。

图1。高速轨道几何形状的简化模型。[1]
中国高铁头部结构为弹头结构，鸭嘴兽结构采用日本高铁结构。图2为TP1、TP2、TP3、TP4等4种典型高速铁路线头结构的简化模型。其中，高铁轨头结构的设计主要考虑了抗风性和噪声水平。

图2。四种典型的高铁轨头结构的简化模型。[2]
高速铁路弹头的设计过程不仅要以空气动力学为基本原理，还要反复进行仿真和试验。经过数千次计算和实验，可以实现车头与车身周围的气流、气动力等相关参数之间的优化方案。

图3显示了流线型高速钢轨机头结构的不同区域。

图3。不同区域的流线型高铁火车头结构。[3]
请收集相关数据，建立多个数学模型，并回答以下问题：

问题1：请建立高速铁路空气阻力数学模型，考虑高速铁路几何形状与一般情况和极端天气（如雨、雪、风）力的关系，模拟锥形和四条典型高速铁路的风阻力分布，如图2所示，选择空气阻力最小的最佳高速铁路形状。

问题2：请分析高铁轨头曲线弧度对空气阻力的影响，建立高铁形状优化模型，设计最佳的高铁形状，使高铁受空气阻力最小，并绘制优化后的高铁形状草图。

问题3：请建立高铁噪声的数学模型，分析圆锥型产生的噪声强度和四种典型的高铁噪声强度，如图2所示，模拟各自产生的噪声分布，选择最好的噪声最小的高铁形状。

问题4：请结合前三个问题的结果，建立高速列车形状的综合优化模型，设计出最佳的高铁形状，同时提高高速列车的速度，降低噪声。绘制高速轨道的形状草图，并给出相应的结构参数。

附件：

图4:一般高速铁路不同区域结构示意图

参考文献：

https://doi.org/10.3390/app11020784

https://doi.org/10.1007/s10409-021-01099-7

https://doi.org/10.1007/s10409-021-01094-y

https://doi.org/10.1007/s10409-022-21363-x

https://doi.org/10.1115/FEDSM2021-65692

https://doi.org/10.1115/FEDSM2021-65711

https://doi.org/10.1115/AJKFluids2019-5041

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问题C

是否全球变暖？

加拿大的49.6°C创造了地球北纬50°以上地区的气温新纪录，一周内数百人死于高温；美国加利福尼亚州死亡谷是54.4°C，这是有史以来地球上记录的最高温度；科威特53.5°C，甚至在阳光下超过70多个°C，在中东的许多国家超过50多个°C。

图1：北美地区的高温情况。
自今年以来，我们已经看到了大量惊人的温度报告。地球正在燃烧的事实是毫无疑问的。在6月底到7月初这些地区出现可怕的高温之后，意大利再次创下欧洲气温纪录，达到惊人的48.8°C，许多国家宣布进入紧急状态。

全球气候变暖是一种与自然有关的现象。这是由于温室效应的持续积累，导致地球大气系统吸收和释放的能量不平衡，以及能量在地球大气系统中的不断积累，导致温度上升和全球气候变暖。

在工业革命之前，大气中的二氧化碳（二氧化碳）一直保持在每百万分之280（ppm）左右。2004年3月，大气中二氧化碳的浓度达到了377.7 ppm，造成了迄今为止10年的最大平均增幅。[1]根据美国国家海洋和大气管理局（NOAA）和斯克里普斯海洋研究所（SIO）的科学家称，二氧化碳的月平均浓度水平在2022年5月达到421 ppm的峰值。[2]的一个经济合作与发展组织（OECD）的报告预测，到2050年，二氧化碳水平将达到685 ppm。[3]

APMCM组委会已经要求您的团队解决当前报告和未来全球温度水平的预测。他们提供了数据集2022_APMCM_C_Data.csv，其中包含239177条记录，以帮助您的研究。

要求

1.你同意有关全球气温的说法吗？在附件和团队收集的其他数据集中使用2022_APMCM_C_Data.csv来分析全球温度变化。

a)你同意2022年3月全球气温的上升导致了比过去10年期间更大的增长吗？为什么或为什么不做？

b)根据历史数据，请建立两个或两个以上的数学模型来描述过去，并预测未来的全球温度水平。

c)使用1个(b)中的每个模型来分别预测2050年和2100年的全球气温。你们的模型是否同意2050年或2100年全球观测点的平均温度将达到20.00°C的预测？如果不是在2050年或2100年，那么您的预测模型中的观测点的平均温度何时会达到20.00°C？

d)你认为你用1(b)构建的哪个模型是最准确的？为什么?

2.影响温度变化的原因是什么？

a)使用问题1的结果和附件中的数据2022_ APMCM_C_ Data.csv和其他数据集收集的你的团队，建立一个数学模型来分析全球温度（如果有）之间的关系，时间和位置，并解释关系或证明它们之间没有关系。

b)请收集相关数据，分析自然灾害因素（如火山爆发、森林火灾、covid-19等）的因素。这对全球温度有什么影响吗？

c)你认为影响全球温度变化的主要原因是什么？

d)你认为有什么措施来遏制或减缓全球变暖吗？

3.准备一篇非技术性文章（最多1页）请向APMCM组委会写一篇非技术性文章（最多1页），解释你的团队的发现和对未来的建议。

附件：2022_APMCM_C_Data.csv数据来源：伯克利地球数据页面http://berkeleyearth.org/data/

参考文献：

https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html

https://www.noaa.gov/news-release/carbon-dioxide-now-more-than-50-higher-thanpre-industrial-levels

https://www.oecd.org/env/cc/Outlook%20to%202050_Climate%20Change%20Chapter_HIG LIGHTS-FINA-8pager-UPDATED%20NOV2012.pdf

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