matlab拉普拉斯算子边缘提取_【图像处理】OpenCV系列十 --- 边缘检测之Laplacian算子...
上一篇我们学习了边缘检测相关的Sobel算了，经过学习之后，我们应该可以对Sobel算子进行熟悉的运用，那么今天，我们一起来学习一下边缘检测相关的Laplacian(拉普拉斯)算子以及scharr滤波器。
一、理论
Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad()的散度div()，因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：
(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数求和；
(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)(或(2))定义了一个算子Δ :C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。
根据图像处理的原理我们知道，二阶导数可以用来进行检测边缘 。 因为图像是 “二维”，我们需要在两个方向进行求导，使用Laplacian算子将会使求导过程变得简单。
由于 Laplacian使用了图像梯度，它内部的代码其实是调用了 Sobel 算子的。
tips：让一幅图像减去它的Laplacian可以增强对比度。
离散函数导数
离散函数的导数退化成了差分，一维一阶差分公式和二阶差分公式分别为
一维一阶差分公式和二阶差分公式
Laplace算子的差分形式
分别对Laplace算子x,y两个方向的二阶导数进行差分就得到了离散函数的Laplace算子
在一个二维函数f(x,y)中，x,y两个方向的二阶差分分别为，
x,y两个方向的二阶差分
所以Laplace算子的差分形式为，
Laplacian算子的差分形式
函数的拉普拉斯算子也是该函数的Hessian 矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：
4邻域Laplacian 算子的模板
如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：
8邻域Laplacian 算子的模板
Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
二、OpenCV中Laplacian()函数详解
1、函数原型
void Laplacian(InputArray src,
OutputArray dst,
int ddepth,
int ksize = 1,
double scale = 1,
double delta = 0,
intborderType =
BORDER_DEFAULT);
2、函数功能
Laplacian函数可以计算出图像经过拉普拉斯变换后的结果。
3、参数详解
- 第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可，且需为单通道8位图像；
- 第二个参数，OutputArray类型的edges，输出的边缘图，需要和源图片有一样的尺寸和通道数；
- 第三个参数，int类型的ddept，目标图像的深度；
- 第四个参数，int类型的ksize，用于计算二阶导数的滤波器的孔径尺寸，大小必须为正奇数，且有默认值1；
当ksize>1时，
ksize
当ksize = 1，拉普拉斯算子默认采用下面的卷积核
kszie =1 卷积核
- 第五个参数，double类型的scale，计算拉普拉斯值的时候可选的比例因子，有默认值1；
- 第六个参数，double类型的delta，表示在结果存入目标图(第二个参数dst)之前可选的delta值，有默认值0；
- 第七个参数， int类型的borderType，边界模式，默认值为BORDER_DEFAULT。
4、实例:实现对摄像头的图像进行Laplacian边缘检测
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace cv;
using namespace std;
static void help()
{
cout <<
"This program demonstrates
Laplace point/edge detection
using OpenCV function Laplacian()"
"It captures from the camera of
your choice: 0, 1, ... default 0"
"Call:"
"./laplace -c=
-p=
decoded/captured next>" << endl;
}
// 三种滤波
enum { GAUSSIAN, BLUR, MEDIAN };
int sigma = 3;
// 默认滤波为高斯滤波
int smoothType = GAUSSIAN;
const char* keys =
{
"{ c | 0 | }{ p | | }"
};
int main(int argc, char** argv)
{
cv::CommandLineParser parser(argc,
argv, keys );
help();
VideoCapture cap; // 摄像机接口
// 获取摄像机参数
string camera = parser.get("c");
if (camera.size() == 1 && isdigit(camera[0]))
cap.open(parser.get("c"));
else
cap.open(samples::findFileOrKeep(camera));
// 判断相机是否打开
if (!cap.isOpened())
{
cerr << "Can't open camera/video stream: "
<< camera << endl;
return 1;
}
// 打开相机后，输出相机的相关信息
cout << "Video " << parser.get("c") <<
": width=" << cap.get(CAP_PROP_FRAME_WIDTH) <<