Python密码线性方程组和频率分析

本文将了解：模算术；最大公约数 (GCD) 的重要性；群论；伪随机数；创建用于频率分析的 Python 脚本。

模运算和最大公约数

商余定理指出，对于每个整数 $A$ 和正数 $B$，存在不同的整数 $Q$ 和 $R$，使得：$A=B^{\ast }Q+R,0=<r=<b$。 当 $a=95$ 且 $b=10$ 时，$q$（商）和 $r$（余数）的唯一值是多少？ 你发现商等于 9，余数等于 5。

一旦你理解了商余定理，就更容易理解我们的密码数学的第一部分：模运算。

质数(素数)

密码学中的素数对于我们的加密方案的安全性至关重要。 素数分解，也称为整数分解，是一个用于保护公钥加密方案的数学问题。 这是通过使用极大的半素数来实现的，这些半素数是两个素数相乘的结果。 您可能还记得，素数是任何只能被 1 和自身整除的数。 第一个质数是2。

基本群论

在抽象代数和其他数学领域，群论研究称为群的代数结构。 群的概念是抽象代数的核心：其他熟悉的代数结构，如向量空间、环和域，都可以作为具有附加运算和公理的群来执行。 当您探索 Diffie-Hellman 和 RSA 加密系统时，群论开始发挥作用。

模逆

扩展最大公约数

欧拉定律

伪随机性

线性方程组

频率分析

test_str = "We hold these truths to be self-evident, that all men are
created equal, "
test_str += "that they are endowed by their Creator with certain
unalienable Rights, "
test_str += "that among these are Life, "
test_str += "Liberty and the pursuit of Happiness."

all_freq = {}
for i in test_str:
 if i in all_freq:
 all_freq[i] += 1
 else:
 all_freq[i] = 1

print()
print ("Count of all characters in the provided text is :\n " + str(all_freq))

from collections import Counter

test_str = "We hold these truths to be self-evident, that all men are created equal, "
test_str += "that they are endowed by their Creator with certain unalienable Rights, "
test_str += "that among these are Life, "
test_str += "Liberty and the pursuit of Happiness."

res = Counter(test_str)

Python密码分析

参阅 -亚图跨际