硬件知识(二)无源RC二阶滤波电路

    二阶RC滤波电路就是有两套RC器件的滤波电路,高阶的滤波电路通常会增加滤波质量,个别情况需具体问题具体分析。

硬件知识(二)无源RC二阶滤波电路_第1张图片

     首先我们需要写出二阶滤波电路的传递函数

                                       \frac{Uo}{Ui}=\frac{\frac{1}{SC}//(R+\frac{1}{SC}))}{R+\frac{1}{SC}//(R+\frac{1}{SC}))}\cdot \frac{\frac{1}{SC}}{R+\frac{1}{SC}}

                                                          S=jw

    此公式的核心思想就是电压的传递,从Ui到两个R之间的电压点Umid,相当于Ui的电压被R和右边的三个器件组成的模块分压(电容C并联上电阻R与电容C的串联),之后Umid传递到Uo,就只为R与C的分压。传递函数最终简化为

                                       \frac{Uo}{Ui}=\frac{1}{R^{2}C^{2}S^{2}+3RCS+1}

    我们在利用二阶滤波电路的时候依然可以用第一级的RC来计算截至频率,因为它可以被看作是主极点,之后以20dB每十倍频衰减,直到到达下一个极点,并开始以40dB每十倍频衰减。在这里需要强调的是,滤波并不是将频率以外的波形全部滤掉,他是将频率外的波形以倍数进行减少,如果一个波形的幅值为1,那么我使他衰减100倍他就近似不存在了,但其实他还有残余,只不过不影响整个系统。

    之后可以继续我们的滤波任务了,假设需要滤掉小于10us时间宽度的方波,我们应该怎么做?硬件知识(二)无源RC二阶滤波电路_第2张图片

    理论上来看,我们需要将有用的信号保留在滤波电路幅频特性曲线的左下方,将需要保留的信号包住,不需要的噪声隔离在曲线外,因此我们在得知滤波电路的幅频特性曲线时,还需要得到需保留波形的幅频曲线。

 硬件知识(二)无源RC二阶滤波电路_第3张图片

    那么,我们需要根据拉普拉斯变换将这时域曲线转换成频域曲线。

拉普拉斯公式为

                                   F\left ( s \right )=\int \binom{\infty }{0}f\left ( t \right )e^{-st}dt

假设10us方波信号幅值为1,代入条件得到

                                  F\left ( s \right )=\int \binom{T }{0}1\cdot e^{-st}dt=\frac{1}{s}\left ( 1-e^{-sT} \right )

通过欧拉公式得

                                  F\left ( jw \right )=\frac{1}{jw}\left ( 1-coswT+jsinwT \right )

将公式取模得

                                 \left | F\left ( jw \right ) \right |=\frac{1}{w}\sqrt{\left ( 1-coswT \right )^{2}+sin^{2}wT}

展开并通过倍角公式得

                                 \left | F\left ( jw \right ) \right |=\frac{2}{w}sin\frac{wT}{2}=\frac{sin\frac{wT}{2}}{\frac{w}{2}}

其中T=10us,\frac{wT}{2}=n\pi可得 f=\frac{n}{T}=100k*n

那么根据sinx/x的函数图像我们可以画出大致的趋势

硬件知识(二)无源RC二阶滤波电路_第4张图片

    左边平面无意义我们看右边,大部分的能量分布在100KHZ以内,从理论上来说,我们要保留他,就需要滤波电路的幅频曲线包住他,高阶滤波电路相比一阶来说,就是为了去拟合一个近似与保留曲线相同的曲线,因此我们选择滤波电路的第一极点的时候并不是选100KHZ而是小于这个值,可以选择50KHZ甚至20KHZ也可以,通过两个或者更多的极点使其达到滤波效果。之后得到了极点频率,就可以分配RC网络的具体数值了,同样可以利用RC滤波器截止频率在线计算器_RC高通滤波器截止频率_RC低通滤波器截止频率_RC截止频率计算器 - 电子发烧友(www.elecfans.com) 网站中的公式来计算,但是要注意,二阶电路的理论设计仅仅只能做为一个大概的参考,具体能不能滤掉小于10us宽度的方波还需要利用仿真器进一步的验证,理论设计只是防止大家大海捞针。

    这就是关于无源二阶RC滤波电路的描述,同时给了一个具体实例并进行了理论设计。滤波器这一块后续有时间会加入RC有源滤波电路,不过也只是在于简单的计算与科普,因为在芯片级中有源滤波需要运放,这大大消耗了芯片面积,性价比并不高。后续主要会记录芯片级的电路设计内容。

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