基于spss的多元线性回归（逐步回归法 stepwise regression）

回归分析的基本思想是： 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

多元回归分析的由来： 在自变量很多时，其中有的因素可能对应变量的影响不是很大，而且x之间可能不完全相互独立的，可能有种种互相作用的关系。 在这种情况下可用逐步回归分析，进行x因子的筛选，这样建立的多元回归模型预测效果会更好。

逐步回归法：逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个解释变量后都要进行F检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的解释变量选入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止。以保证最后所得到的解释变量集是最优的。

依据上述思想，可利用逐步回归筛选并剔除引起多重共线性的变量。

其具体步骤如下：

可以解决的实际问题：

1. 收入水平与受教育程度、所在行业、工作 年限、工作种类的关系。
2. 公路客运量与人口增长量、私家车保有量、 国民生产总值、国民收入、工农业总产值、 基本建设投资额、城乡居民储蓄额、铁路 和水运客运量等因素的关系。

Q：以陕西省长武地区1984~1995年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例， 建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型， 说明逐步回归分析的具体步骤。影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有21个，通过逐步回归，从中选出对病情指数影响显著的因子，从而建立相应的模型。

 

以excel文件的形式导入spss

此时的年份作为label，x1作为因变量，其他因素作为自变量（按住shift同时拉入多个因素）。

【分析】-【回归】-【线性】-【方法】步进【选项】设置F-enter and F-remove-【输出】

输入/除去的变量a
模型	输入的变量	除去的变量	方法
1	x16	.	步进（条件：要输入的 F 的概率 <= .150，要除去的 F 的概率 >= .200）。
2	x17	.	步进（条件：要输入的 F 的概率 <= .150，要除去的 F 的概率 >= .200）。

a. 因变量：x1

 

模型摘要c
模型	R	R 方	调整后 R 方	标准估算的错误	德宾-沃森
1	.762a	.581	.539	22.08153
2	.844b	.713	.649	19.26609	2.313

a. 预测变量：(常量), x16

b. 预测变量：(常量), x16, x17

c. 因变量：x1

 

ANOVAa
模型		平方和	自由度	均方	F	显著性
1	回归	6760.381	1	6760.381	13.865	.004b
	残差	4875.941	10	487.594
	总计	11636.322	11
2	回归	8295.681	2	4147.841	11.175	.004c
	残差	3340.641	9	371.182
	总计	11636.322	11

a. 因变量：x1

b. 预测变量：(常量), x16

c. 预测变量：(常量), x16, x17

此时的两个模型则分别是对应x16以及x16、x17为变量的线性回归方程。

 

系数a
模型		未标准化系数		标准化系数	t	显著性
		B	标准错误	Beta
1	(常量)	-16.055	9.917		-1.619	.137
	x16	.985	.265	.762	3.724	.004
2	(常量)	-33.139	12.059		-2.748	.023
	x16	.753	.257	.583	2.924	.017
	x17	.257	.126	.405	2.034	.072

a. 因变量：x1

第一步对x16做简单线性回归：y = 0.985x16-16.005

第二步对x16、x17做线性回归：y = 0.753x16+0.257x17-33.139

 

排除的变量a
模型		输入 Beta	t	显著性	偏相关	共线性统计
						容差
1	x2	-.132b	-.584	.573	-.191	.881
	x3	-.028b	-.127	.902	-.042	.942
	x4	-.027b	-.125	.903	-.042	.997
	x5	-.050b	-.203	.844	-.068	.751
	x6	.024b	.113	.913	.038	.999
	x7	-.033b	-.133	.897	-.044	.744
	x8	.213b	1.037	.327	.327	.985
	x9	-.030b	-.132	.898	-.044	.901
	x10	.130b	.609	.558	.199	.979
	x11	.200b	.953	.365	.303	.957
	x12	-.121b	-.560	.589	-.183	.963
	x13	.095b	.438	.672	.144	.978
	x14	.225b	1.020	.334	.322	.856
	x15	-.137b	-.648	.533	-.211	.992
	x17	.405b	2.034	.072	.561	.803
	x18	.302b	1.192	.264	.369	.626
	x19	-.327b	-1.754	.113	-.505	.999
	x20	-.132b	-.623	.549	-.203	.988
	x21	-.353b	-1.632	.137	-.478	.769
2	x2	-.085c	-.422	.684	-.148	.868
	x3	-.038c	-.197	.849	-.069	.941
	x4	-.103c	-.544	.601	-.189	.958
	x5	-.026c	-.119	.909	-.042	.749
	x6	.006c	.030	.976	.011	.996
	x7	.059c	.265	.798	.093	.710
	x8	.238c	1.383	.204	.439	.981
	x9	-.094c	-.473	.649	-.165	.877
	x10	.225c	1.252	.246	.405	.928
	x11	.184c	1.007	.344	.335	.955
	x12	.016c	.076	.941	.027	.836
	x13	.080c	.424	.683	.148	.976
	x14	.067c	.294	.776	.103	.693
	x15	-.139c	-.754	.473	-.257	.992
	x18	.231c	1.010	.342	.336	.608
	x19	-.168c	-.728	.487	-.249	.631
	x20	.007c	.032	.975	.011	.847
	x21	-.230c	-1.056	.322	-.350	.662

a. 因变量：x1

b. 模型中的预测变量：(常量), x16

c. 模型中的预测变量：(常量), x16, x17

 

残差统计a
	最小值	最大值	平均值	标准偏差	个案数
预测值	-13.3111	85.9252	12.2325	27.46184	12
残差	-31.99095	28.60478	.00000	17.42684	12
标准预测值	-.930	2.683	.000	1.000	12
标准残差	-1.660	1.485	.000	.905	12

a. 因变量：x1

最终得出：