A搜索算法和A*搜索算法概述

A算法

A算法是一种基于估价函数的加权启发式图搜索算法
**$f(n)=d(n)+w(n)$ **
其中：

$n$：任意一个顶点

$g(n)$：表示起点到任意顶点$n$的实际成本

$h(n)$：是一种启发式函数，表示从任意顶点$n$到目标点的估算成本

值得注意的是，启发式的信息给的越多，估价函数的数值就越大，执行的效率页越高。

A*算法

原理

**广度优先搜索之所以能找到最优的路径，原因就是每一次扩展的点，都是距离出发点最近、步骤最少的。**如此这样递推，当扩展到目标点的时候，也是距离出发点最近的。这样的路径自然形成了最短的路线。

任何事情都有正反两面。正是由于广度优先搜索一层层的扩展，虽然让他找到了最优的路线，但是，他却很傻的走完了绝大多数格子，可以这样说没有什么学习能力和判断能力，才找到我们的目标点。也就是，他只关注了当前扩展点和出发点的关系，而忽略了当前点和目标点的距离。

同样是从出发点S走了两步以后到达的M1和M2两个点，如果让你来选择，你会选择他们中的谁来做扩展点呢？很明显，只要是眼力不差的人，都会选择M1。为什么呢？因为M2需要再走9步，才能到达终点E；而M1只需要7步！！！这里实际上就是上面公式的$g(n)$.

A算法相对广度优先搜索算法，除了考虑中间某个点同出发点的距离以外，
还考虑了这个点同目标点的距离。这就是A算法比广度优先算法智能的地方。也就是所谓的启发式搜索。

所以，接下来最关键的问题，就是怎么计算这个$h(n)$的值！
除了考虑中间某个点同出发点的距离以外，还考虑了这个点同目标点的距离。$h(n)$就是教给计算机如何少做无用的功。

现在要到达E，已经明知道中间无法过去，就没有必要去尝试红色圈，直接跟着墙壁走，一定比较省力，这就是算法的核心。

估算函数$h(n)$如何计算？

常见的距离计算公式有这么几种：

1、曼哈顿距离：这个名字听起来好高端，说白了，就是上面我们讲的横向格子数+纵向格子数；

2、欧式距离：这个名字听起来也很高端，说白了，就是两点间的直线距离sqrt((x1-x2)2 + (y1-y2)2)

实现

利用A*算法解决迷宫问题(附代码)