1.2 监督学习

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监督学习的定义

监督学习(Supervised Learning）是指从标注数据中学习预测模型的机器学习问题，其本质是学习输入到输出的映射的统计规律。

1. 输入空间 (Input Space）：输入的所有可能取值的集合
2. 实例 (lnstance) ：每一个具体的输入，通常由特征向量 (FeatureVector) 表示
3. 特征空间 (Feature Space）：所有特征向量存在的空间

一般情况下，输入空间和特征空间相同，但在下面核技巧该情况下则不同！

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核技巧：通过一个非线性变化，将输入空间对应到特征空间上。

比如下面这种情况：

输入空间: ${\mathbf{R}}^2$; 实例: $x={\left(x^{(1)},x^{(2)}\right)}^T$
$\varphi (x):{\mathbf{R}}^2\to \mathcal{H};\varphi (x)={\left({\left(x^{(1)}\right)}^2,\sqrt{2}{x}^{(1)}{x}^{(2)},{\left(x^{(2)}\right)}^2\right)}^T$
$\varphi (x)$特征空间变成三维，但输入空间还是二维，故明显不是一个空间。

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4. 输出空间(Output Space）：输出的所有可能取值的集合

根据变量类型不同:
输入变量与输出变量均为连续变量的预测问题 ------ 回归问题
输出变量为有限个离散变量的预测问题 ------ 分类问题
输入变量与输出变量均为变量序列的预测问题 ------- 标注问题

监督学习的相关概念

输入变量:X;     输入变量的取值:x
输出变量:Y;     输出变量的取值:y

输入实例X的特征向量表示：
$$x={\left(x^{(1)},x^{(2)},\cdots ,x^{(j)},\cdots ,x^{(\bar{n})}\right)}^T$$
样本容量为N的训练集：
$$T=\left\{\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right)\cdots ,\left(x_N,y_N\right)\right\}$$

监督学习的目的：学习一个输入到输出的映射，这一映射以模型表示
模型的形式：条件概率分布$P(Y\mid X)$或决策函数$Y=f(X)$
假设空间（Hypothesis Space）：所有这些可能模型的集合。

监督学习流程图

注：以上笔记素材来自：B站简博士，十分钟 机器学习 系列视频 《统计学习方法》