大话系列：决策树算法
目录
一、算法初步认识
1、思想：
2、特点：
3、流程：
4、案例：
二、决策树的三种基本类型
1、ID3算法
2、C4.5算法
3、CART
三、三种基本类型比较
1、划分标准的差异：
2、使用场景的差异：
3、样本数据的差异：
4、样本特征的差异：
5、剪枝策略的差异：
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一、算法初步认识
1、思想：
决策树算法属于监督学习方法。
类似 if-else 逻辑判断的树结构，if是条件特征，then是类标签决策，按照特征顺序建立决策树 。
决策树算法也是一种归纳分类算法，它通过对训练集的学习，挖掘出有用的规则，用于对新数据进行预测。
决策树归纳的基本算法是贪心算法，自顶向下来构建决策树，在每一步选择中都采取在当前状态下最好/优的选择。在决策树的生成过程中，分割方法(即属性选择的度量)是关键。
2、特点：
决策树是一种树状结构，从训练数据中学习得出一个树状结构的模型，通过做出一系列决策来对数据进行划分，这类似于针对一系列问题进行选择，属于判别模型。
优点：
⚫ 推理过程容易理解，计算简单，可解释性强。
⚫ 比较适合处理有缺失属性的样本。
⚫ 可自动忽略目标变量没有贡献的属性变量，也为判断属性变量的重要性，减少变量的数目提供参考。
缺点：
⚫ 容易造成过拟合，需要采用剪枝操作。
⚫ 忽略了数据之间的相关性。
⚫ 对于各类别样本数量不一致的数据，信息增益会偏向于那些更多数值的特征。
3、流程：
决策树的决策过程就是从根节点开始，测试待分类项中对应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到叶子节点，将叶子节点的存放的类别作为决策果。
4、案例：
二、决策树的三种基本类型
建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数， 建立决策树主要有一下三种算法：ID3、C4.5、CART。
1、ID3算法
ID3 算法最早是由罗斯昆（J. Ross Quinlan）于1975年提出的一种决策树构建算法，算法的核心是“信息熵”，期望信息越小，信息熵越大，样本纯度越低。
ID3 算法是以信息论为基础，以信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
ID3 算法计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为给定的测试属性。
其大致步骤为：
- 初始化特征集合和数据集合；
- 计算数据集合信息熵和所有特征的条件熵，选择信息增益最大的特征作为当前决策节点；
- 更新数据集合和特征集合（删除上一步使用的特征，并按照特征值来划分不同分支的数据集合）；
- 重复 2，3 两步，若子集值包含单一特征，则为分支叶子节点
2、C4.5算法
C4.5 算法是 Ross 对 ID3 算法的改进，ID3选择属性用的是子树的信息增益，而C4.5用的是信息增益率。
并且在决策树构造过程中，进行剪枝，对非离散数据也能处理，能够对不完整数据进行处理。
过拟合出现的原因：
为了尽可能正确分类训练样本，节点的划分过程会不断重复直到不能再分，这样就可能对训练样本学习的“太好”了，把训练样本的一些特点当做所有数据都具有的一般性质，从而导致过拟合。
预剪枝（prepruning）
预剪枝不仅可以降低过拟合的风险而且还可以减少训练时间，但另一方面它是基于“贪心”策略，会带来欠拟合风险。
后剪枝
在已经生成的决策树上进行剪枝，从而得到简化版的剪枝决策树。
后剪枝决策树通常比预剪枝决策树保留了更多的分支。一般情况下，后剪枝的欠拟合风险更小，泛化性能往往优于预剪枝决策树。
在已经生成的决策树上进行剪枝，从而得到简化版的剪枝决策树。
C4.5 采用的悲观剪枝方法，用递归的方式从低往上针对每一个非叶子节点，评估用一个最佳叶子节点去代替这课子树是否有益。如果剪枝后与剪枝前相比其错误率是保持或者下降，则这棵子树就可以被替换掉。
C4.5 通过训练数据集上的错误分类数量来估算未知样本上的错误率。
后剪枝决策树的欠拟合风险很小，泛化性能往往优于预剪枝决策树。
3、CART
CART：Classification and Regression Tree ()
顾名思义，CART算法既可以用于创建分类树，也可以用于创建回归树，两者在构建的过程中稍有差异。
如果目标变量是离散的，称为分类树。 如果目标变量是连续的，称为回归树。
用基尼指数来选择属性（分类），或用均方差来选择属性（回归）。
三、三种基本类型比较
1、划分标准的差异：
ID3 使用信息增益偏向特征值多的特征，C4.5 使用信息增益率克服信息增益的缺点，偏向于特征值小的特征，CART 使用基尼指数克服 C4.5 需要求 log 的巨大计算量，偏向于特征值较多的特征。
2、使用场景的差异：
ID3 和 C4.5 都只能用于分类问题，CART 可以用于分类和回归问题；ID3 和 C4.5 是多叉树，速度较慢，CART 是二叉树，计算速度很快；
3、样本数据的差异：
ID3 只能处理离散数据且缺失值敏感，C4.5 和 CART 可以处理连续性数据且有多种方式处理缺失值；从样本量考虑的话，小样本建议 C4.5、大样本建议 CART。C4.5 处理过程中需对数据集进行多次扫描排序，处理成本耗时较高，而 CART 本身是一种大样本的统计方法，小样本处理下泛化误差较大 ；
4、样本特征的差异：
ID3 和 C4.5 层级之间只使用一次特征，CART 可多次重复使用特征；
5、剪枝策略的差异：
ID3 没有剪枝策略，C4.5 是通过悲观剪枝策略来修正树的准确性，而 CART 是通过代价复杂度剪枝。