r语言 python 金融 论文_R语言实现金融数据的时间序列分析及建模

一 移动平均

移动平均能消除数据中的季节变动和不规则变动。若序列中存在周期变动，则通常以周期为移动平均项数。移动平均法可以通过数据显示出数据长期趋势的变动规律。

R可用filter()函数做移动平均。用法：filter(data，filter，sides)

1、简单移动平均

简单移动平均就是将n个观测值的平均数作为第(n

1)/2个的拟合值。当n为偶数时，需进行二次移动平均。简单移动平均假设序列长期趋势的斜率不变。

以我国1992到2014年的季度GDP数据为例。

data

tdata

m1

plot(tdata,xlab="时间",ylab="gdp")

lines(m1,col="red",cex=1.5)

代码运行结果如上图，红色表示拟合值，黑色表示真实值。

2、二次移动平均

二次移动平均即在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。一般两次移动平均的项数是一致的。二次移动平均假设序列长期趋势的斜率是随时间的变化而变化的。

二次移动平均长期趋势的拟合公式为：at=2M1t−M2t，其中M1t

表示第一次移动平均的拟合值，M2t表示二次移动平均的拟合值。

同样以上述数据为例，进行二次移动平均。代码如下：

plot(tdata,type="l",xlab="时间",ylab="季度GDP")

m2

lines(2*m1-m2,col="red",cex=2)

>

plot(a,pdata,type="o",xlab="时间",ylab="消费者信心指数")

代码运行结果如上所示。用HoltWinters()函数估计出来的a=0.78，且向后预测值为图中红色部分，黑色为真实值。这种预测方法预测出的值往往不够精确，因为它没有考虑序列中存在的其他变动。

2、Holt_Winters指数平滑

Holt_Winters指数平滑考虑了序列中存在的季节变动，这种方法对存在季节变动的经济数据有较好的拟合效果，可以用来进行向后预测。

加法季节模型：

Xt=a∗(xt−st)

(1−a)(at−1

bt−1

bt=β∗(Xt−Xt−1)

(1−β)bt−1

st=γ∗(xt−Xt)

(1−γ)st−p

其中p为季节变动的周期长度。其他含义同上。以上述的GDP数据为例，用HoltWinters指数平滑法分解GDP的水平，斜率及季节变动水平，并预测未来5年的值。代码如下：

> data

>

tdata

>

gdp.hw

> plot(gdp.hw$fitted,type="o",main="分解图")

> plot(gdp.hw,type="o")

>

pdata

> pdata

Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr4

2015 149826.6 168126.7 176640.3 192627.9

2016 161252.4 180708.2 189616.2 206523.1

2017 172678.2 193289.7 202592.1 220418.2

2018 184104.1 205871.2 215568.0 234313.4

2019 195529.9 218452.8 228543.8 248208.5

>

ts.plot(tdata,pdata,type="o",lty=1:2,col=c("red","black"))

代码中采用了加法模型。序列的分解图如上图所示。第二个图为模型对数据的拟合图，第三个图的虚线部分为后5年的预测。