数论（快速幂）

快速幂（递归版本）

 用处：O(logn)复杂度的计算k^n的值，常用于n的可能很大时
 原理：分治
  kⁿ=k^n/2 *k^n/2
  当n是一个奇数时，则计算k^n/2的平方，并多乘一个 k
 当n是一个偶数时，则直接计算k^n/2的平方
代码如下：

#include
using namespace std;
long long Fact(long long k,int n){
	if(n==1) return k;
	if(n%2==0) return Fact(k,n/2)*Fact(k,n/2);
	else return Fact(k,n/2)*Fact(k,n/2)*k;
}
int main(){
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	cout<<Fact(k,n);
	return 0;
} 

快速幂（位运算版本）

 原理：位运算
 假设我们要计算k¹¹,11的二进制是1011（即8+2+1）
 那么k¹¹=k⁸⁺²⁺¹=k⁸+k²+k¹
 于是我们就可以计算k¹,k²……kⁿ，这个过程逐级递推
 当当前k的指数是二进制表示的一部分时，就贡献答案
代码如下：

#include
using namespace std;
long long Fact(long long k,int n){
	int ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans*=k;
		k*=k;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	cout<<Fact(k,n);
	return 0;
}