1874 素数和最大 - Wikioi

题目描述 Description

    有一天萌萌哒Sevenkplus在跟素数们玩>_<。。。他玩着玩着突然想到一个问题!就是这样的：
    从1到n这n个自然数中，选出一些数使得它们之间两两互质并且它们的和最大。
    当然Sevenkplus几分钟就秒杀了>_<。。。你也来试试吧~~~
    比如说n=10，那么选择{1,5,7,8,9}就行了，答案是30。

输入描述 Input Description

    一行一个整数n

输出描述 Output Description

    一行一个整数表示答案

样例输入 Sample Input

    3

样例输出 Sample Output

    6

数据范围及提示 Data Size & Hint

    【数据范围】

    测试点
    1..2:n<=100
    3..5:n<=1000
    6..10:n<=200000

     

    【卖萌向】

    素数可是很可爱的哦^_^

     

    【来源】

    我们都爱GYZ摸你赛 Problem C Hard

好题

一开始眼瞎+脑残，以为肯定是每一个素数都单独选它的最大次幂，全WA

好吧，看题解，果真是网络流+数论

先筛素数，把素数分成两类，一类是小于等于根号n的，这些可以自己乘多次，大于根号n的只能有一次幂

我们考虑这两类凑成一对一对的，如果凑成一对会更优，就连一条权值为增益的边（不过为什么不能小素数凑对呢？）

然后做二分图最大匹配

代码就别看了，因为建图，我的变量名已经乱了

 

  1 var

  2     flag:array[0..200010]of boolean;

  3     zhi,best:array[0..100000]of longint;

  4     first,next,last,val,cost,vis,db,link:array[0..200010]of longint;

  5     n,tot,jie,num,time:longint;

  6     ans:int64;

  7 

  8 procedure shai;

  9 var

 10     i,j:longint;

 11 begin

 12     for i:=2 to n do

 13       begin

 14         if flag[i]=false then

 15         begin

 16           inc(tot);

 17           zhi[tot]:=i;

 18         end;

 19         for j:=1 to tot do

 20           begin

 21             if i*zhi[j]<=n then flag[i*zhi[j]]:=true

 22             else break;

 23             if i mod zhi[j]=0 then break;

 24           end;

 25       end;

 26 end;

 27 

 28 procedure insert(x,y,z:longint);

 29 begin

 30     inc(num);

 31     last[num]:=y;

 32     next[num]:=first[x];

 33     first[x]:=num;

 34     val[num]:=z;

 35     if db[x]<z then db[x]:=z;

 36 end;

 37 

 38 procedure init;

 39 var

 40     i,j,k,s:longint;

 41 begin

 42     read(n);

 43     shai;

 44     ans:=1;

 45     for i:=1 to tot do

 46       begin

 47         k:=zhi[i];

 48         while k*zhi[i]<=n do

 49           k:=k*zhi[i];

 50         if k>zhi[i] then jie:=i;

 51         best[i]:=k;

 52         ans:=ans+k;

 53       end;

 54     for i:=1 to jie do

 55       for j:=jie+1 to tot do

 56         begin

 57           s:=zhi[j];

 58           while s*zhi[i]<=n do

 59             s:=s*zhi[i];

 60           if s>best[i]+best[j] then insert(i,j,s-best[i]-best[j]);

 61         end;

 62     for i:=1 to jie do

 63       insert(i,tot+i,0);

 64 end;

 65 

 66 function find(x:longint):boolean;

 67 var

 68     i:longint;

 69 begin

 70     vis[x]:=time;

 71     i:=first[x];

 72     while i<>0 do

 73       begin

 74         if (vis[last[i]]<>time)and(val[i]=db[x]+db[last[i]]) then

 75         begin

 76           vis[last[i]]:=time;

 77           if (link[last[i]]=0)or(find(link[last[i]])) then

 78           begin

 79             link[last[i]]:=x;

 80             cost[last[i]]:=val[i];

 81             exit(true);

 82           end;

 83         end;

 84         i:=next[i];

 85       end;

 86     exit(false);

 87 end;

 88 

 89 function km:int64;

 90 var

 91     i,j,k,d:longint;

 92 begin

 93     for i:=1 to jie do

 94       begin

 95         while true do

 96           begin

 97             inc(time);

 98             if find(i) then break;

 99             d:=maxlongint;

100             for k:=1 to jie do

101               if vis[k]=time then

102               begin

103                 j:=first[k];

104                 while j<>0 do

105                   begin

106                     if vis[last[j]]<>time then

107                     if d>db[k]+db[last[j]]-val[j] then d:=db[k]+db[last[j]]-val[j];

108                     j:=next[j];

109                   end;

110               end;

111             if d=maxlongint then break;

112             for j:=1 to jie do

113               if vis[j]=time then dec(db[j],d);

114             for j:=jie+1 to tot do

115               if vis[j]=time then inc(db[j],d);

116           end;

117       end;

118     km:=0;

119     for i:=jie+1 to tot do

120       inc(km,cost[i]);

121 end;

122 

123 begin

124     init;

125     write(km+ans);

126 end.

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