数学建模之Python-灰色预测系统
前言
理论：
word所需算法理论请见《python数学建模与实验》445页
代码GM(1,1)
#程序文件Pex15_2.py
import numpy as np
import sympy as sp
from matplotlib.pyplot import plot,show,rc,legend,xticks
rc('font',size=16); rc('font',family='SimHei')
x0=np.array([25723,30379,34473,38485,40514,42400,48337])
n=len(x0); jibi=x0[:-1]/x0[1:] #求级比
bd1=[jibi.min(),jibi.max()] #求级比范围
bd2=[np.exp(-2/(n+1)),np.exp(2/(n+1))] #q求级比的容许范围
x1=np.cumsum(x0) #求累加序列
z=(x1[:-1]+x1[1:])/2.0
B=np.vstack([-z,np.ones(n-1)]).T
u=np.linalg.pinv(B)@x0[1:] #最小二乘法拟合参数
sp.var('t'); sp.var('x',cls=sp.Function) #定义符号变量和函数
eq=x(t).diff(t)+u[0]*x(t)-u[1] #定义符号微分方程
xt=sp.dsolve(eq,ics={x(0):x0[0]}) #求解符号微分方程
xt=xt.args[1] #提取方程中的符号解
xt=sp.lambdify(t,xt,'numpy') #转换为匿名函数
t=np.arange(n+1)
xt1=xt(t) #求模型的预测值
x0_pred=np.hstack([x0[0],np.diff(xt1)]) #还原数据
x2002=x0_pred[-1] #提取2002年的预测值
cha=x0-x0_pred[:-1]; delta=np.abs(cha/x0)*100
print('1995~2002的预测值：',x0_pred)
print('\n-------------------\n','相对误差',delta)
t0=np.arange(1995,2002); plot(t0,x0,'*--')
plot(t0,x0_pred[:-1],'s-'); legend(('实际值','预测值'));
xticks(np.arange(1995,2002));
show()
代码GM(1,N)
#程序文件Pex15_3.py
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
a=np.loadtxt("Pdata15_3.txt") #加载表中的后4列数据
n=a.shape[0] #观测数据的个数
x10=a[:,0]; x20=a[:,1]; x30=a[:,2]; x40=a[:,3]
x11=np.cumsum(x10); x21=np.cumsum(x20)
x31=np.cumsum(x30); x41=np.cumsum(x40)
z1=(x11[:-1]+x11[1:])/2.; z2=(x21[:-1]+x21[1:])/2.
z3=(x31[:-1]+x31[1:])/2.; z4=(x41[:-1]+x41[1:])/2.
B1=np.c_[z1,np.ones((n-1,1))]
u1=np.linalg.pinv(B1).dot(x10[1:]); print(u1)
B2=np.c_[z1,z2]
u2=np.linalg.pinv(B2).dot(x20[1:]); print(u2)
B3=np.c_[z3,np.ones((n-1,1))];
u3=np.linalg.pinv(B3).dot(x30[1:]); print(u3)
B4=np.c_[z1,z3,z4]
u4=np.linalg.pinv(B4).dot(x40[1:]); print(u4)
def Pfun(x,t):
x1, x2, x3, x4 = x;
return np.array([u1[0]*x1+u1[1], u2[0]*x1+u2[1]*x2,
u3[0]*x3+u3[1], u4[0]*x1+u4[1]*x3+u4[2]*x4])
t=np.arange(0, 14);
X0=np.array([7.1230,0.7960,13.1080,27.475])
s1=odeint(Pfun, X0, t); s2=np.diff(s1,axis=0)
xh=np.vstack([X0,s2])
cha=a-xh[:-1,:] #计算残差
delta=np.abs(cha/a) #计算相对误差
maxd=delta.max(0) #计算每个指标的最大相对误差
pre=xh[-1,:]; print("最大相对误差：",maxd,"\n预测值为：",pre)
PS
B站的excel灰色视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Kk4y127hA?from=search&seid=3938571989807060998