scipy.optimize.curve_fit 拟合函数

scipy.optimize.curve_fit(f, xdata, ydata, p0=None, sigma=None, absolute_sigma=False, check_finite=True, bounds=(- inf, inf), method=None, jac=None, *, full_output=False, **kwargs)

Use non-linear least squares to fit a function, f, to data.

参数介绍

params:

• f ： 方程式

  • 模型函数，f(x, …). 它必须拿一个独立的变量作为第一个参数，并将参数作为单独的剩余参数去拟合。

• xdata：自变量数据，测量数据的自变量。 对于具有 k 个预测变量的函数，通常应该是 M 长度序列或 (k,M) 形数组，但实际上可以是任何对象。。

• ydata：因变量，相关数据，一个长度为 M 的数组 - 名义上是 f(xdata, …)。。

• p0：参数的初始猜测（长度 N），如果为None，则初始值为1（如果可以使用自省来确定函数的参数数量，否则会引发 ValueError）。

• bounds： array_like 的 2 元组，可选。

  • 参数的下限和上限。默认为无边界。元组的每个元素必须是长度等于参数数量的数组，或者是标量（在这种情况下，所有参数的边界都相同）。

• sigma：None 或者长度为 M 的序列，或者 M$\times$M 的数组，是可选的

  • 确定 ydata 中的不确定性。如果我们将残差定义为 r = ydata - f(xdata, *popt)，那么 sigma 的解释取决于它的维数：
    • 一维 sigma 应包含 ydata 中误差的标准差值。 在这种情况下，优化的函数是 chisq = sum((r / sigma) ** 2)。
    • 二维 sigma 应包含 ydata 中误差的协方差矩阵。 在这种情况下，优化后的函数是 chisq = r.T @ inv(sigma) @ r。

• absolute_sigma

• check_finite

• bounds

• method

• jac

• full_output

• **kwargs

Returns

• popt
• pcov
• infodict
• mesg
• ier

Example

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b, c):
    return a * np.exp(-b * x) + c

xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
rng = np.random.default_rng()
y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
popt

array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))
popt

array([2.43736712, 1. , 0.34463856])

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--',
         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

Example2

from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use('TkAgg')
matplotlib.rc("font", family='KaiTi')  # 解决汉字不显示问题


def fund(x, a, b, c):
    return a*np.sin(2*np.pi/12*x+b)+c


x = np.arange(1, 13)
x2 = np.arange(1, 13, 0.1)
y = [17, 19, 21, 28, 33, 38, 37, 37, 31, 23, 19, 18]
fig, ax = plt.subplots()
popt, pcov = curve_fit(fund, x, y)
# popt数组中，三个值分别是待求参数a,b,c
ax.plot(x, y, 'b-', label='original values')
# ax.legend(r'original values')
y2 = [fund(xx, popt[0], popt[1], popt[2]) for xx in x2]
ax.plot(x2, y2, 'r--', label='polyfit values')
ax.set_title('curve_fit方法拟合')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
print(popt)
plt.show()