基于AR模型的功率谱matlab,基于AR模型法功率谱估计的Matlab实现

2005iF 12月 笫 21卷第 6期 武警工程学 院学报 jOURNAL OF ENGG COLLEGE OF ARMED POLICE FORCE DeC．2005 Vo1．21 No．6 【计算机技术及应用】 基于 AR模型法功率谱估计 的 Matlab实现 周 渊 王 炳和2 (1武警上海总队，上海 200435；2武警工程学 院，陕西 西安 710086) 【摘 要】 本文根据现代谱 估计 中的线性预测 自回归模型法(AR模型法)估计功率谱的原理 ，讨论 了 Levinsion算法和 Burg算法计算 AR模型参数、估计功率谱，并利用 Matlab工具进行 了实例计算和分析。结 果表明：不加窗的 burg算法得到的随机信号功率谱较为真实，没有 明显的频率偏移和假峰 ，并且具有较高的 频 率分 辨率 。 【关键词】 功率谱估计 ；AR模型法；建模 ；Matlab 引 言 通常 ，由于有用信号与噪声的频谱特性不同，因此谱估计方法成 为一种在噪声背景下提取有用信号(如 正弦信号)的有效方法。谱估计的方法主要有非参数化方法和参数化方法 ，或称为经典谱估计方法和现代谱 估计方法。经典谱估计方法的优点是方法简便、计算效率高 ，其不足是频率分辨率低 。现代谱估计方法具有 频率分辨率高的优点 ，因此又被称为高分辨率谱估计法。近年来 ，现代谱估计理论和技术的研究一直十分活 跃。现代谱估计的方法主要有模型法、熵谱法 、最大似然法和特征分解法等四大类。 模型法包括 AR模型法 、MA模型法、ARMA模型法 ，由于三者之间可以相互表示 ，而对 AR模型参数的 估计得到的是线性方程 ，故 AR模型比 MA、ARMA模型具有在计算上简便 的优点 ，且实际物理系统往往是 全极点系统 ，所以研究有理分式传递函数的模型主要是讨论 AR模型⋯。 AR模型法做功率谱估计的原理是：假定所分析的信号 z(n)是 由一个均方误差为 a 的白噪声 (n)激 励一线性移不变系统 H(z)(即 AR模型)所得到 ，则分析信号的功率谱估计为 P ( ) P ． (∞)： d2 I H(2)I ： H(2)= ———1 ———一 1．+∑akz 其中 a 为输入序列的方差 ，a。、a2、⋯⋯、a 为代估参数。 由上可见 AR模型法估计功率谱实质是求解模型系数 a1、a2、⋯⋯、a 和 d 的问题。本文采用 Levin— sion递推算法与 Burg递推算法求解模型系数 ，得出功率谱估计值 ，并进行 比较。 1 算 法简介 1．1 Levinsion递 推算 法 Levinsion递推算法是 Yule—Walker方程的快速解法。其计算过程为 ：先从一阶的 Yule—Walker方程 11 l‰ (1)‰ (0)I l口 } L J 中解出口11和 a 分别为 口ll=一 (1)／ (0)，di=(1一I口ll I ) (0)。再~,-j--阶的 Yule—Walker方程 收稿 日期 ：2005—03—01 作者筒介 ：心渊(1980一 )，男 ，2005年武警工程学院通信工程系硕士毕业 ，现为武警 上海 总队参谋 ；王炳 和，武 警工程学 院通信工程系 教授。 73 维普资讯 http://www.cqvip.com http://www.cqvip.com/ 武警 工程学院学报 2005年第 6期 (0) (1) (2) (1) (0) 工 (1) (2) (1) (0) i 0 0 利用一阶 Yu1e—Walker方程的解 n11和 di计算出二阶 Yule—Walker方程的解。