拉普拉斯时域卷积定理_如何证明频域卷积定理

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设抄

IF表示傅立叶逆变换，则

因此有袭

故频域卷积定2113理5261得证。4102

扩展资料

频域卷积定理

频域卷积定理表明两信号1653在时域的乘积对应于这两个信号傅立叶变换的卷积除以2π。

卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。

这一定理对Laplace变换、Z变换、Mellin变换等各种傅立叶变换的变体同样成立。需要注意的是，以上写法只对特定形式的变换正确，因为变换可能由其它方式正规化，从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。

傅里叶变换属于谐波分析。

傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；

正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；

卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；

离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。