电路笔记(信号):串联电容变小、并联电容增大的分析和计算

如在数字滤波电路的拉普拉斯变换与零极点分析中的推导,电容的容抗为 1 j ω C \frac{1}{j\omega C} C1,对于 C 1 C_1 C1 C 2 C_2 C2的串联阻抗:

1 j ω C 1 + 1 j ω C 2 = k ∗ × ( 1 C 1 + 1 C 2 ) = k ∗ × 1 C 1 ∗ C 2 C 1 + C 2 ( k = 1 j ω ) \frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}=k* \times(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}) = k* \times \frac{1}{\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}}(k=\frac{1}{j\omega}) C11+C21=k×(C11+C21)=k×C1+C2C1C21k=1

  • 所以串联后电容变为 C 1 ∗ C 2 C 1 + C 2 \frac{C_1*C_2}{C_1+C_2} C1+C2C1C2,又因为 C 1 C 1 + C 2 \frac{C_1}{C_1+C_2} C1+C2C1 C 2 C 1 + C 2 \frac{C_2}{C_1+C_2} C1+C2C2都小于1,所以电容量下降。

1 j ω C 1 ∗ 1 j ω C 2 1 j ω C 1 + 1 j ω C 2 = k × ( C 1 + C 2 ) ( k = 1 j ω ) \frac{\frac{1}{j\omega C_1}*\frac{1}{j\omega C_2}}{\frac{1}{j\omega C_1}+\frac{1}{j\omega C_2}}= k \times ({C_1+C_2})(k=\frac{1}{j\omega}) C11+C21C11C21=k×(C1+C2)k=1

  • 同理可得,并联后电容变为 C 1 + C 2 C_1+C_2 C1+C2,电容量增加。

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