matlab生成均匀块状Toeplitz矩阵

一、Toeplitz矩阵是什么？

百科：托普利兹矩阵，简称为T型矩阵，它是由Bryc、Dembo、Jiang于2006年提出的。托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等，平行于主对角线的线上的元素也相等；矩阵中的各元素关于次对角线对称，即T型矩阵为次对称矩阵。简单的T形矩阵包括前向位移矩阵和后向位移矩阵。在数学软件Matlab中，生成托普利兹矩阵的函数是：toeplitz(x,y)。它生成一个以 x 为第一列，y 为第一行的托普利兹矩阵，这里x, y均为向量，两者不必等长。

二、块状Toeplitz矩阵

对于matlab自带的函数生成不了块状Toeplitz矩阵。尝试多次无果后，我在matlab论坛
找到了以下代码

a1=ones(5);
a2=2*a1;
a3=3*a1;
kron(diag(ones(1,3)),a1)+kron(toeplitz([0,1,0]),a2)+kron(toeplitz([0,0,1]),a3)

使用张量积函数kron可以生成块状Toeplitz矩阵，块状矩阵中的矩阵块放在后面，前面是对角矩阵，次对角矩阵等。

结论
matlab自带函数不能生成块状toeplitz矩阵，块状的toeplitz矩阵在信号处理等领域可能会出现。

参考

[1]: https://www.ilovematlab.cn/thread-15921-1-1.html
[2]:https://baike.baidu.com/item/%E6%89%98%E6%99%AE%E5%88%A9%E5%85%B9%E7%9F%A9%E9%98%B5/5735426?fr=aladdin)