Transformer的PE(position embedding),即位置编码理解

背景：

最近要搞理论学习了，先前搞了大半年的工程，又要捡起一些理论原理，现在还是从transformer熟悉理解一下，争取吃透。
关于transformer的经典介绍和资料也一大堆，我就不展开来讲了，碰到了一些一时没太想明白的问题，就记一下，也当是重新理解一遍。

transformer的输入要么是词向量或是块状处理了的图像，分别用于自然语言处理和计算机视觉领域。
在自然语言处理中，原始的输入肯定是某种文字形式的语言，但是要送进机器处理要先进行编码，一般有word2vec等方式转化为词向量。

词向量之间需要有一个相对位置关系，如果全部不分序输入那处理肯定不方便，不同词之间组合意思也会发生变化，于是就要给词向量加位置信息。

普通的加一个位置信息，词量大时不利于计算，于是transformer里面用了一种位置编码方式，把位置信息作为词向量的一部分输入信息一起送入网络进行处理，而且获得了不错的效果，一开始位置编码也没太看明白，多看了一些资料后也有一些大致了解。

Transformer 中使用位置 Embedding 保存单词在序列中的相对或绝对位置。

这是位置向量函数的定义，经过多番解读，我现在的理解是：

1、表示方法：

假设某种语言的每个单词都可以嵌入成254个长度的向量，即一个单词的长度是254，

假设单词嵌入并且组成batch后，shape为(b,N,254)，N是序列最大长度，即最长的一句话包含的单词个数为N，254是每个单词的嵌入向量长度,b是batch，为了便于组成batch(不同训练句子单词个数肯定不一样)进行训练，可以简单统计所有训练句子的单词个数，取最大即可，假设统计后发现待翻译句子最长是10个单词，那么编码器输入是10x254,batch为1 则输入维度是（1，10，254）.

因为位置向量长度要和词向量相加，需要长度保持一致，所以位置向量的维度为(1,N,254)，N表示N个单词对应的N个位置，每个位置采用254长度向量进行表示。

2、transformer采用sin-cos函数进行表示：

其中，pos对应N，范围是0~N，表示词向量长度为N的某个单词的位置
i 表示某个单词的表示向量的最小单位的位置，范围是0-253；d表示长度单词词向量长度的最大值，即254

进行单词表示时，把表示向量的最小单位按位置进行划分，偶数用sin表示，奇数用cos表示，按照位置顺序进行拼接

如上图，纵向是position，表示一个句子的长度，此处是50，说明该句子包含50个单词，即上面的N;
横向表示每个单词的词向量长度，此处是128，即上文的254. 另1/50的横向条表示一个单词，图中画了3条，对应3个单词。

下面几幅图同理：

附上几个有帮助的链接以供参考，是查找过程觉得比较有用的：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/338817680
https://zhuanlan.zhihu.com/p/308301901
https://kazemnejad.com/blog/transformer_architecture_positional_encoding/
http://jalammar.github.io/illustrated-transformer/