对数坐标绘制与理解

对数的应用很广泛，当 $x$ 或 $y$ 或两者出现大范围的变化时，你既不可能把坐标轴拉得很长很长，又不能取大单位（因为小范围的情况就会看不到）。将坐标轴做一下对数函数的变换，事物的本质很可能会一下子暴露 。

比如，当$0<x<10000$时， $y=lg(x^2)$ 这个函数，直接画图像，会出现这种情况：

我们知道 $10000$ 对上去是 $8$ ；$1000$ 对上去是 $6$ ； $1000$ 以下的情况我们实在不知道。在scipy.stats中使用sts这个命令，可以使 $x$ 采用对数标度， $y$ 轴仍保持线性标度。

从这个图可以看到，函数 $y=lg(x^2)$ 本质上是一个线性函数。

2.利用python绘制对数坐标

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as sts

if __name__ == '__main__':
    a = 0.031 / 10000 + 0.0337 / 10000
    print(0.0336 * 100 / np.sqrt(a))  # 1320.95

    r = sts.lognorm.rvs(0.954, size=1000)
    c = plt.hist(r, bins=500)
    plt.show()

    # 双对数坐标下
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.set_xscale("log")
    ax.set_yscale("log")
    ax.set_adjustable("datalim")
    ax.plot(c[1][:-1], c[0], 'o')
    ax.set_xlim(1e-1, 1e6)
    ax.set_ylim(1e-2, 1e6)
    ax.grid()
    plt.draw()
    plt.show()

    # 半对数坐标
    fig1, ax1 = plt.subplots()
    ax1.hist(r, bins=500)
    ax1.set_xscale("log")
    ax1.set_xlim(1e-1, 1e6)
    ax1.grid()
    plt.draw()
    plt.show()

正常坐标

双对数坐标

半对数坐标

参考链接：
[1] 对数坐标 2022.6
[2] 对数坐标怎么理解 2022.2
[3] python画对数与半对数坐标 2019.5