图像边缘检测原理

1. 求边缘检测就是求解图像灰度值的变化值

因为图像就是一个复杂的函数，求解一个函数的变化值，当然是使用导数进行求解。
导数：连续函数上某点斜率，导数越大表示变化率越大，变化率越大的地方就越是“边缘”，但是在计算机中不常用，因为在斜率90度的地方，导数无穷大，计算机很难表示这些无穷大的东西
微分：连续函数上x变化了dx，导致y变化了dy，dy值越大表示变化的越大，那么计算整幅图像的微分，dy的大小就是边缘的强弱了。
微分与导数的关系：dy = f '(x) dx

对于一维函数的一阶微分定义：

因为灰度图像是一个二维矩阵，需要在二维函数的微分上进行计算，即偏微分方程：

一张灰度图的最大变化率方向上的单位距离增加值：

2. 图像是离散的

	离散函数的微分叫差分，也是求变化率。
	差分基本定义：f '(x) = f(x + 1) - f(x)
						= -f(x) + f(x + 1)
	由此，提出系数[-1,1]作为滤波算子，与灰度图进行卷积计算得到边缘。

3. 模板为什么要是奇数的？

因为模板是偶数的话，卷积出来的结果应该是放在中间的，不方便表示。
例如：图像 [10, 20, 30] 跟 [-1, 1] 卷积后的值，应该放在图像 10 跟 20 中间的位置，就是应该放在 0 和 1 号位置的中间，也就是 0.5 号位，但是图像是离散的，中间没得放，只能放在 0 号位，也就是 10 的位置，就偏差了 0.5 的位置，为了方便处理，滤波模板一般都是奇数个的，3，5，7 个的。

通过不断的改进，分别有了prewitt边缘检测算子

-1, 0, 1
-1, 0, 1
-1, 0, 1

sobel算子

-1, 0, 1
-2, 0, 2
-1, 0, 1

等等改变权重来侧重方向敏感度。