域用户组成员 导出_导出子图同构（induced subgraph isomorphism)问题

图

和图

的导出子图有哪些同构的问题可以看成一个约束满足问题(CSP)

，CSP的详细定义见：约束规划，约束传播和CSP问题

导出子图同构问题的形式化

简单地说，图

在

中的嵌入（embedding）

满足

(1)

,

(2)

,

(3)

,

是

和

的某个导出子图的同构（把条件3去掉就是子图同构）

标准形式的导出子图同构问题

的每个结点

都对应一个变量

，因此可以定义双射

，

变量集

每个结点

的嵌入一定是

中的结点

，因此变量

对应的域为

，

域集

由条件（1）知，有约束条件

由条件（2）知，对

，有约束条件

由条件（3）知，对

，有约束条件

综合以上3种约束，有约束集

使用求解器求解同构问题

我们已经把导出子图同构对应的CSP问题

表示成了标准形式，因此可以使用求解器进行求解

OR-tools是谷歌开源的运筹学求解器库，详细介绍见：使用谷歌的OR-Tools求解鸡兔同笼

networkx是python的一个图算法库，详细介绍见：python常用代码的第12和13节

以下代码使用OR-tools和networkx求解导出子图同构问题：

import networkx as nx
from ortools.sat.python import cp_model
from itertools import combinations
def var_from_domain(model, name, domain):
    "initialize a variable with integer domain defined by domain"
    domain = cp_model.Domain.FromIntervals([[i] for i in domain])
    val = model.NewIntVarFromDomain(domain, name)
    return val

# 五角星
G=nx.Graph([(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,5)])
# 五边形
S=nx.Graph([(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1)])

model = cp_model.CpModel()

D = list(G.nodes)
X = {i:var_from_domain(model, "X("+str(i)+")", D) for i in S.nodes}

# 约束：嵌入 S -> subgraph of G
model.AddAllDifferent([X[i] for i in S.nodes])
E_G = list(G.edges) + [e[::-1] for e in G.edges]
for v1, v2 in combinations(S.nodes,2):
    if (v1,v2) in S.edges:
        model.AddAllowedAssignments((X[v1],X[v2]), E_G)
    else:
        model.AddForbiddenAssignments((X[v1],X[v2]), E_G)

solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.Solve(model)
if status == cp_model.FEASIBLE:
    print("有嵌入:")
    for v, x in X.items():
        print('f(%s)=%i' % (v, solver.Value(x)))
else:
    print("不存在导出子图同构")