GAN的一些经典网络的基本思想

写在前面的话

GAN是新发展起来而且发展迅速的领域，由于我也是初步调研，因此结合《生成对抗网络入门指南》这本书以及一些该领域发展历程具有重要意义的一些论文进行介绍，尽可能对GAN有一个初步的了解。主要包括：GAN，一些数学基本概念，cGAN，DCGAN，InfoGAN，Improved Techniques for Training GANs，Pix2Pix，WGAN，Progressively Growing of GANS，StackGAN，CycleGAN，SAGAN，最后再总结。目前很多GAN的相关最新具有开创性的论文还没有细看，所以肯定有许多不足，如有错误还请指出，不胜感激。

如果说选两篇必须看的话我认为就是cycleGAN和pix2pix了。最近尝试用GAN做一些东西，但是就是不收敛，内心有些小崩溃（︶^︶）

1. GAN

GAN(Generative Adversarial Networks)，生成对抗网络，基本原理来自于博弈学范畴的纳什平衡原理，即任何一方无法通过自身的行为而增加自己的收益。

• G是一个生成图像的网络，它接收一个随机的噪声 z ，通过这个噪声生成图像，记做 G(z)。
• D是一个判别网络，判别一张图像是不是“真实的”。它的输入可以是一张图像，输出 D(x) 代表 x 为真实图像的概率。

该损失函数如何理解？

首先明确，最原始的GAN论文由Good Fellow提出，该想法主要是解决无监督学习问题。该损失函数分为两部分，D损失与G损失。式子中包含D的部分就是D损失，包含G的就是G损失。$x\sim p_{data(x)}$ 表示输入属于真实的数据，$x\sim p_{z(z)}$ 表示输入属于噪声。要使得判别器D尽可能输出结果较大（对应前面的 $max$），使得生成器G其输出结果较小（对应前面的 $min$），G生成的数据输入到判别器D后要尽可能使其变大，即欺骗过判别器（对应$(1-D(G(z)))$），可见要满足$maxD$ ，但又要同时降低G的loss，这样就形成了博弈。

为什么GAN需要两个网络，G和D的作用分别是什么？

G和D缺一不可，G的作用是模拟真实的数据分布，基于极大似然原理求得最终结果，但是这时候却没有一个评判的标准，那么就需要D网络来输出G的输出与真实分布的差异（可以通过推导得出最终的JS散度，详细不再描述），G和D不断训练博弈才能达到最终的平衡。

在原始代码中，G和D均由几层感知机构成。

2. Basic conception

1. 生成模型，生成模型是指在给定某些隐含参数的条件下，随机生成观测数据的模型，给观测值和标注数据序列指定一个联合概率分布。可以用来直接对数据建模。

   • 表示出数据的确切分布
   • 只能做到新数据的生成（GAN的用途）

2. 自动编码器，自动编码器有数据压缩的功能，但较多应用于实现生成模型的功能，可以单独使用解码器作为生成模型，在编码层输入任意数据，解码器都可以生成对应的生成数据

3. 最大似然估计，这是GAN基于的数学模型，最大对数似然估计

4. 散度，主要用来GAN收敛性能的一些推导中会使用到

   • KL散度，KL散度，是一种量化两种概率分布P和Q之间差异的方式，又叫相对熵
     $$KL(P||Q)=E_{x\sim P}log\frac{P}{Q}={\int }_{x}P(x)log(\frac{P(x)}{Q(x)})dx$$
   • JS散度，由于KL散度不具有对称性，所以进行了变换，提出了JS散度
     $$JS(P|Q)=\frac{1}{2}KL(P||\frac{P+Q}{2})+\frac{1}{2}KL(Q||\frac{P+Q}{2})$$

由第一点中可以知道，GAN有个很明确的缺点，生成器生成的数据没有明确的表示，D、G网络必须很好的同步，来避免 Helvetica scenario 的情况出现，即G将太多的z值压缩为相同的x，失去了生成多样性样本的能力。

为什么在神经网络中使用交叉熵损失函数，而不是KL散度？这是因为KL散度=交叉熵-熵，在对极大似然估计求解的时候添加了常数项。这里不做详细公式推导。

3. cGAN

cGAN是在GAN基础上做的一种改进，通过给原始GAN的生成器和判别器添加额外的条件信息，实现条件生成模型。这是一个有监督学习，可以通过损失函数看出添加了标签条件，即通过 $P(x|y)$ 与 $P(z|y)$ 反求 $P(y|x)$ 与 $P(z|x)$

在 pytorch 中实现方式是在G、D网络的输入添加一个 embedding 的变量，该变量与原输入 concat 后作为新的输入。函数采用 nn.embedding 。含义是给定一个编号，嵌入层就能返回这个编号对应的嵌入向量，嵌入向量反映了各个编号代表的符号之间的语义关系。

4. DCGAN

之前有提到，之前的GAN中G和D网络均由几层感知机构成。DCGAN(Deep Convolutional GAN)，判别器和生成器都使用了卷积神经网络（CNN）来替代GAN 中的多层感知机，同时为了使整个网络可微，去掉了CNN 中的池化层，另外将全连接层以全局池化层替代以减轻计算量。

DCGAN 相比于GAN的改进包含以下几个方面：

• 在生成器和判别器中都添加了批归一化
• 去掉了全连接层，使用池化层替代
• 生成器的输出层使用Tanh激活函数，其他层使用ReLU或LeakyReLU

其实就是把感知机换成卷积，增加全局性以及一定程度上减小参数量。但是目前有一点没有理解，DCGAN的源码G网络初始是一个线性层，后面接的卷积层以及上采样，还没有理解为什么第一层是线性层？

5. InfoGAN

InfoGAN，是一种无监督学习网络，可适用于各类复杂的数据集。该网络输入分成两部分，c和z。c可以理解为可解释的隐变量（隐藏编码），z是随机噪声。希望通过约束c与生成器输出的关系，使得c的维度对应生成器输出的语义特征

互信息公式：
$$I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)$$

由互信息公式可知，当X与Y互相独立的时候，$I=0$。如果X与Y相关程度很高的话，互信息会非常大。也就是说给定任意输入 $x\sim P_G(x)$，希望生成器的 $P_G(c|x)$ 有一个相对较小的熵，即希望隐藏编码c的信息在生成过程中不会流失，因此得到如下损失

引入两种信息

• 辅助信息，以手写数字为例，比如笔画粗细，倾斜度等。
• 隐藏信息

6. Improved Techniques for Training GANs

提出几种提升GAN稳定性的方法。（这一部分没有看源码，因此理解可能不是很准确）

1. 特征匹配(feature matching)，为G指定新的目标，不直接最大化D的输出，而是要求G生成与统计信息相匹配的数据。个人理解，就是尽可能相似。

2. 小批量的训练判别器(minibatch discrimination)，使用了minibatch的方法，G的输出可能指向许多相似点的相似方向，但D的梯度无法分辨，不能收敛到正确分布。因此将其分成很多patch。

3. 历史平均(Historical averaging)，公式中 $\theta [i]$ 表示在 $i$ 时刻的参数。这个项在网络训练过程中也会更新。加入这个项后，梯度就不容易进入稳定的轨道，能够继续向均衡点更新。

4. 类别标签平滑(One-side label smoothing),判别器的目标函数中正负样本的系数不再是0-1，而是α和β。

5. 虚拟批归一化(Virtual Batch Normalization)，BN层有个缺点是会使生成的一个batch中，每张图像之间存在关联，为解决这个问题，训练开始前选择一个固定的reference batch，每次算出这个特定的batch的均值和方差，再对它们对训练中的batch进行Norm，缺点是进行了两次前向传播，增加了计算成本，因此只在G中使用。

7. Pix2Pix

cGAN学习的是条件生成模型，适合于图像到图像的转换任务，以输入图像为条件并生成相应的输出图像。该论文就是基于cGAN。在cGAN的损失加上L1损失，G网络采用Unet，D网络采用PatchGAN。

L1 Loss用于生成图像的大致结构、轮廓等，也可以说是图像的低频部分，而cGAN主要用于生成细节，是图像的高频部分。L1限制了D网络仅对高频结构进行建模，只需要关注局部图像块中的结构，PatchGAN可以使得训练过程变得更加高效，同时也可以针对更大的而图像数据集进行训练。

PatchGAN的思想是，既然GAN只用于构建高频信息，那么就不需要将整张图片输入到判别器中，让判别器对图像的每个大小为N x N的patch做真假判别就可以了。因为不同的patch之间可以认为是相互独立的。pix2pix对一张图片切割成不同的N x N大小的patch，判别器对每一个patch做真假判别，将一张图片所有patch的结果取平均作为最终的判别器输出。该操作常用于图像修复和风格迁移中。

• 优点：pix2pix巧妙的利用了GAN的框架来为“Image-to-Image translation”的一类问题提供了通用框架。利用U-Net提升细节，并且利用 PatchGAN 来处理图像的高频部分。

• 缺点：训练需要大量的成对图片，比如白天转黑夜，则需要大量的同一个地方的白天和黑夜的图像。

8. WGAN

引入 Wasserstein距离， 也称 EM距离，就是把生成数据分布到真实数据分布的最小成本。当两个分布越接近的时候，由KL以及JS散度可以求得为常数，这样会导致无法产生有用的梯度从而优化整个网络，而EM距离具备一个连续可用的梯度。
$$W(P_0,P_{\theta })=|\theta |$$

• 去掉对数，直接求距离，也就是去掉了D最后的激活层
• 更新D的参数并进行裁剪，保证权值严格限制在一定范围内，使其满足 1-Lipschitz条件，从而使得网络保持正常的梯度优化（关于W距离的求解，必须使其满足该条件，关于W距离详细推导我也没看懂）
• 采用不同的优化器（ RMSProp 或 SGD ）

之后还有 WGAN-GP, WGAN-DIV，GP是指加上了惩罚项，用来约束D，DIV的源码还没细看。

WGAN里面的细节很多，G和D都是多层感知机构成，但是效果确实不错，我理解的还不足够，还需要多加理解。

9. Progressively Growing of GANS

该论文也是提出一些训练的技巧，目的是提升GAN网络的质量和稳定性。（这一部分也没有看源码）

1. 多尺度架构(MultiScale Archetecture)，真实图像被下采样到分辨率为4*4，8*8等，最高为1024*1024， G首先生成4*4的图像，直到达到收敛， 然后不断增大分辨率，该策略极大的稳定了训练。

2. Fading in New Layers，该结构类似与resnet，比如看G部分，将新的32*32输出层添加到网络后，将使用简单的最近邻插值将 16*16 层的输出投影到 32*32 尺寸中，投影的图层 *（1-a），并与*a的新输出图层相连，形成新的32*32。A由0到1线性缩放，当a到1时，从16*16 开始的最近邻插值将为0，这种平滑过渡的方式稳定了训练。

3. 小批量标准偏差(MiniBatch Standard Deviation)，在D的末尾添加一个小批处理层，该层学习一个大张量，将输入激活投射到一个统计数据数组。在minibatch中为每个示例生成一组单独的统计信息，并将其连接到层的输出，以便鉴别器可以在内部使用这些统计信息。首先计算出小批中每个空间位置的每个特征的标准差。然后我们对所有特征和空间位置进行平均，得到一个值。复制值，并将其连接到所有空间位置和小批处理上，生成一个额外的(常量)特征映射。这一层可以插入到标识符的任何位置

4. 均衡学习率，G和D的训练速度一般是不一致的，为保持一致性，调节超参数，对G和D使用不同的学习率。

10. StackGAN

提出了 Stacked Generative Adversarial Networks (StackGAN) 结构，用于根据文字描述，生成对应的 256 * 256 的真实图像（首次这么高的分辨率）。

首先是 Stage-I，根据给定的文字描述，勾勒初始的形状和色彩，生成低分辨率的图像。Stage I 是一个标准的cGAN，输入是z和c。在之前提到了是使用embedding的方式将c嵌入到输入，但是embedding是一个高维的，text数量少，如果直接将embedding作为c，那么潜变量在潜空间就比较稀疏，为避免过拟合，G的loss里加入了对这个降维的正则化。

然后 Stage-II 根据 Stage-I 生成的低分辨率图像以及原始文字描述，生成具有更多细节的高分辨率图像。这个阶段可以重新捕获被 Stage-I 忽略的文字描述细节，修正 Stage-I 的的结果的缺陷，并添加改良的细节。

• 提出 Conditioning Augmentation 技术，源码中是写了一个类。

对于 text-to-image 生成任务，text-image 训练数据对（image + text）数量有限，这将导致文本条件多样性的稀疏性(sparsity in the text conditioning manifold)，而这种稀疏性使得 GAN 很难训练。

11. CycleGAN

提出一种在缺少成对数据的情况下，学习从源数据域X到目标数据域Y的方法。目标是使用一个对抗损失函数，学习映射G：X → Y ，使得判别器难以区分图像 G(X)与图像Y。因为这样的映射受到巨大的限制，所以为映射G 添加了一个相反的映射F：Y → X，使他们成对，同时加入一个循环一致性损失函数 (cycle consistency loss)，以确保 F(G(X)) ≈ X（反之亦然）。

不适合做有形变的Task，需要满足双射，即参与映射的两个集合，里面的元素必然是一一对应的。

我觉得该论文最大的贡献就是提出循环一致性，确实可以增加稳定性，缺点就是训练会非常慢，毕竟四个网络。

12. SAGAN

在GAN网络中，SA——Self Attention，自注意力机制，而且引入谱归一化。原论文的核心思想就在下面了，${\beta }_{j,i}$ 表示合成第 $j$ 个区域时模型对第 $i$ 个区域的影响程度。整体的 $o$ 是注意力层，角标代表区域。

看公式很枯燥，结合论文中的图应该可以理解，其实就是要学习三个参数，$W_f$, $W_g$, $W_v$，均是由1*1的conv构成，这些变量的通道数有所变化，将其缩小为原通道数的 $\frac{1}{8}$，减小内存压力。最后得到输出 $$y_i=\gamma o_i+x_i$$其中 $\gamma$ 也是需要学习的，逐渐学会为非本地特征分配权重。

在SAGAN里用到了谱归一化约束，这里说一下我的理解。谱归一化约束就是通过约束每一层网络的权重矩阵的谱范数（谱范数就是对应矩阵A的最大奇异值），增强GAN在训练中的稳定性（要满足稳定性必须得满足Lipschitz条件）。将神经网络的每一层参数W作SVD分解，将其最大奇异值限定为1，这样参数就满足了 1-Lipschitz条件，每一次更新都除以W最大的奇异值，这样最大的拉伸系数不会超过1，这样才会满足 Lipschitz连续性 。

使用了谱归一化就不能使用BN或其他归一化，因为BN的除以方差或乘以缩放因子会明显破坏Lipschitz连续性。

关于为什么必须要使其满足Lipschitz连续性，是因为该理论的前提是采用WGAN的损失，只有当满足1阶Lipschitz条件，才能求得W距离，其损失计算就是求了个期望，所以晕晕(((φ(◎ロ◎;)φ)))

总结

总结的肯定不完善，甚至有可能会有错误，慢慢学习中，目前在阅读18年后的一些关于GAN的论文了，待回顾更新…

参考文献

[1] Goodfellow I J , Pouget-Abadie J , Mirza M , et al. Generative Adversarial Networks[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2014, 3:2672-2680.
[2] Mirza M , Osindero S . Conditional Generative Adversarial Nets[J]. Computer Science, 2014:2672-2680.
[3] Radford A , Metz L , Chintala S . Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks[J]. Computer ence, 2015.
[4] Chen X , Duan Y , Houthooft R , et al. InfoGAN: Interpretable Representation Learning by Information Maximizing Generative Adversarial Nets[C]// Neural Information Processing Systems (NIPS). 2016…
[5] Salimans, Tim et al. “Improved Techniques for Training GANs.” NIPS (2016) .
[6] Isola, Phillip et al. “Image-to-Image Translation with Conditional Adversarial Networks.” 2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) (2017): 5967-5976…
[7] Karras, Tero et al. “Progressive Growing of GANs for Improved Quality, Stability, and Variation.” ArXiv abs/1710.10196 (2018): n. pag.
[8] Arjovsky, Martín et al. “Wasserstein GAN.” ArXiv abs/1701.07875 (2017): n. pag.
[9] Zhang, Han et al. “StackGAN: Text to Photo-Realistic Image Synthesis with Stacked Generative Adversarial Networks.” 2017 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV) (2017): 5908-5916.
[10] Zhu, Jun-Yan et al. “Unpaired Image-to-Image Translation Using Cycle-Consistent Adversarial Networks.” 2017 IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV) (2017): 2242-2251.
[11] Zhang, Han et al. “Self-Attention Generative Adversarial Networks.” ICML (2019).
[12] 《生成对抗网络入门指南》 史丹青编著
[13] 还有很多查的资料啦~尤其是公式推导
[14] PyTorch-GAN

后续工作

关于GAN方面的论文会一直阅读下去，尽可能的去记录下来一些具有领航意义的论文以及理解，要阅读的论文我也不会限制于我所研究的方向，希望能够通过GAN让我顺利毕业(～￣▽￣)～