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[研究内容]
二值图像距离变换
[正文]
二值图像距离变换的概念由Rosenfeld和Pfaltz于1966年在论文[1]中提出,目前广泛应用于计算机图形学,目标识别及GIS空间分析等领域,其主要思想是通过表识空间点(目标点与背景点)距离的过程,最终将二值图像转换为灰度图像。
距离变换按照距离的类型可以分为欧式距离变换(Eudlidean Distance Transfrom)和非欧式距离变换两种,其中,非欧式距离变换又包括棋盘距离变换(Chessboard Distance Transform),城市街区距离变换(Cityblock Distance Transform),倒角距离变换(Chamfer Distance Transform)等;
距离变换的主要过程:
假设一幅二值图像I,包含一个连通区域S,其中有目标集O和背景集B,距离图为D,则距离变换的定义如公式1-(1):
1-(1)
具体步骤如下:
1,将图像中的目标像素点分类,分为内部点,外部点和孤立点。
以中心像素的四邻域为例,如果中心像素为目标像素(值为1)且四邻域都为目标像素(值为1),则该点为内部点。如果该中心像素为目标像素,四邻域为背景像素(值为0),则该中心点为孤立点,如下图Fig.1所示。除了内部点和孤立点之外的目标区域点为边界点。
2,计算图像中所有的内部点和非内部点,点集分别为S1,S2。
3,对于S1中的每一个内部点(x,y),使用距离公式disf()计算骑在S2中的最小距离,这些最小距离构成集合S3。
4,计算S3中的最大最小值Max,Min。
5,对于每一个内部点,转换后的灰度值G计算如下公式1-(2)所示:
1-(2)
其中,S3(x,y)表示S1中的点(x,y)在S2中的最短距离
6,对于孤立点保持不变。
在以上距离变换的过程中,距离函数disf()的选取如果是欧式距离,则该距离变换称为欧式距离变换,依次类推。对于距离的求取,目前主要的距离公式如下:
欧式距离:
1-(3)
棋盘距离:
1-(4)
城市街区距离:
1-(5)
对于欧式距离变换,由于其结果准确,而计算相比非欧式距离变换较为复杂,因此,出现了较多的快速欧式距离变换算法,这里笔者介绍一种基于3*3模板的快速欧式距离变换算法(文献2),具体过程如下:
1,按照从上到下,从左到右的顺序,使用模板如图Fig.2,依次循环遍历图像I,此过程称为前向循环。
对于p对应的像素(x,y),我们计算五个距离:d0,d1,d2,d3,d4:
d0=p(x,y)
d1=p(x-1,y)+disf((x-1,y),(x,y))
d2=p(x-1,y-1)+disf((x-1,y-1),(x,y))
d3=p(x,y-1)+disf((x,y-1),(x,y))
d4=p(x+1,y-1)+disf((x-1,y-1),(x,y))
则p(x,y)变换后的像素值为:
p(x,y)=Min(d0,d1,d2,d3,d4);
使用上述算法得到图像I'。
2,按照从下到上,从右到左的顺序,使用Fig.2所示模板依次循环遍历图像I’,此过程称为后向循环。
对于p对应的像素(x,y),我们计算五个距离:d0,d5,d6,d7,d8:
d0=p(x,y)
d5=p(x+1,y)+disf((x+1,y),(x,y))
d6=p(x+1,y+1)+disf((x+1,y+1),(x,y))
d7=p(x,y+1)+disf((x,y+1),(x,y))
d8=p(x-1,y+1)+disf((x-1,y+1),(x,y))
则p(x,y)后向变换后的像素值为:
p(x,y)=Min(d0,d5,d6,d7,d8);
使用上述算法得到的图像即为距离变换得到的灰度图像。
以上过程即文献2所示快速欧式距离变换算法。如果我们需要非欧氏距离变换的快速算法,只需要修改文献2算法中的欧式距离公式disf()为非欧式距离公式,如棋盘距离,城市街区距离等,过程依次类推。
对于欧式距离变换算法,相关学者研究了速度更快的倒角距离变换算法,来近似欧式距离变换的效果。具体过程如下:
1,使用前向模板如图Fig.3中左边3*3模板,对图像从上到下,从左到右进行扫描,模板中心0点对应的像素值如果为0则跳过,如果为1则计算模板中每个元素与其对应的像素值的和,分别为Sum1,Sum2,Sum3,Sum4,Sum5,而中心像素值为这五个和值中的最小值。
2,使用后向模板如图Fig.3中右边的3*3模板,对图像从下到上,从右到左进行扫描,方法同上。
3,一般我们使用的倒角距离变换模板为3*3和5*5,分别如下图所示:
[实验结果]
实验采用512*512大小的图像进行测试,测试PC为64位,Intel(R) Core(TM) i5-3230 CPU, 2.6GHz, 4G RAM,运行环境为VS2008,C#。
实验结果如下:
(a)原图
(b)Euclidean Distance Transfrom
(c) Cityblock Distance Transfrom
(d) Chessboard Distance Transform
(e) Chamfer Distance Transform
对于以上欧式距离变换与非欧式距离变换,我们做了时间分析,结果如下:
对于Table 1的数据,是通过计算50张512*512大小的图像得到的平均结果,代码未曾优化,距离变换结果均做了均衡化处理,对于不同配置,不同程序语言可能存在一定差异,总体而言,基于3*3模板的倒角距离变换速度最快,大概是欧氏距离快速算法的一半。
[参考文献]
[1] Rosenfeld A,PfaltzJ.L, Sequential operations in digital pic ture processing. Journal of ACM,1966, 13(4):471-494.
[2] Frank Y.Shih,Yi-Ta Wu, Fast Euclidean distance transformation in two scans using a 3*3 neighborhood. Journal of Computer Vision and Image Understanding 2004,195–205.
附录
本人使用C#编写的代码如下:
本人的完整demo,包含参考文献,测试图像,地址:http://download.csdn.net/detail/trent1985/6841125
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- public Bitmap DistanceTransformer(Bitmap src, int distanceMode)
- {
- int w = src.Width;
- int h = src.Height;
- double p0 = 0, p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0, p4 = 0, p5 = 0, p6 = 0, p7 = 0, p8 = 0, min = 0;
- int mMax = 0, mMin = 255;
- System.Drawing.Imaging.BitmapData srcData = src.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), System.Drawing.Imaging.ImageLockMode.ReadOnly, System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format24bppRgb);
- unsafe
- {
- byte* p = (byte*)srcData.Scan0.ToPointer();
- int stride = srcData.Stride;
- byte* pTemp;
- for (int y = 0; y < h; y++)
- {
- for (int x = 0; x < w; x++)
- {
- if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
- {
- p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
- if (p0 != 0)
- {
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y - 1) * stride;
- p2 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y - 1, distanceMode);
- pTemp = p + x * 3 + (y - 1) * stride;
- p3 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x, y - 1, distanceMode);
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y - 1) * stride;
- p4 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y - 1, distanceMode);
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + y * stride;
- p1 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y, distanceMode);
- min = GetMin(p0, p1, p2, p3, p4);
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
- }
- }
- else
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = 0;
- pTemp[1] = 0;
- pTemp[2] = 0;
- }
-
- }
-
- }
- for (int y = h - 1; y > 0; y--)
- {
- for (int x = w - 1; x > 0; x--)
- {
- if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
- {
- p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
- if (p0 != 0)
- {
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + y * stride;
- p5 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y, distanceMode);
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y + 1) * stride;
- p6 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x + 1, y + 1, distanceMode);
- pTemp = p + x * 3 + (y + 1) * stride;
- p7 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x, y + 1, distanceMode);
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y + 1) * stride;
- p8 = pTemp[0] + GetDistance(x, y, x - 1, y + 1, distanceMode);
- min = GetMin(p0, p5, p6, p7, p8);
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
- mMax = (int)Math.Max(min, mMax);
- }
- }
- else
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = 0;
- pTemp[1] = 0;
- pTemp[2] = 0;
- }
-
- }
-
- }
- mMin = 0;
- for (int y = 0; y < h; y++)
- {
- for (int x = 0; x < w; x++)
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- if (pTemp[0] != 0)
- {
- int temp = pTemp[0];
- pTemp[0] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- pTemp[1] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- pTemp[2] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- }
- }
-
- }
- src.UnlockBits(srcData);
- return src;
- }
- }
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-
- public Bitmap ChamferDistancetransfrom(Bitmap src)
- {
- int w = src.Width;
- int h = src.Height;
- double p0 = 0, p1 = 0, p2 = 0, p3 = 0, p4 = 0, p5 = 0, p6 = 0, p7 = 0, p8 = 0, min = 0;
- int mMax = 0, mMin = 255;
- System.Drawing.Imaging.BitmapData srcData = src.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), System.Drawing.Imaging.ImageLockMode.ReadOnly, System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format24bppRgb);
- unsafe
- {
- byte* p = (byte*)srcData.Scan0.ToPointer();
- int stride = srcData.Stride;
- byte* pTemp;
- for (int y = 0; y < h; y++)
- {
- for (int x = 0; x < w; x++)
- {
- if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
- {
- p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
- if (p0 != 0)
- {
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y - 1) * stride;
- p2 = pTemp[0] + 4;
- pTemp = p + x * 3 + (y - 1) * stride;
- p3 = pTemp[0] + 3;
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y - 1) * stride;
- p4 = pTemp[0] + 4;
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + y * stride;
- p1 = pTemp[0] + 3;
- min = GetMin(p0, p1, p2, p3, p4);
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
- }
- }
- else
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = 0;
- pTemp[1] = 0;
- pTemp[2] = 0;
- }
-
- }
-
- }
- for (int y = h - 1; y > 0; y--)
- {
- for (int x = w - 1; x > 0; x--)
- {
- if (x > 0 && x < w - 1 && y > 0 && y < h - 1)
- {
- p0 = (p + x * 3 + y * stride)[0];
- if (p0 != 0)
- {
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + y * stride;
- p5 = pTemp[0] + 3;
- pTemp = p + (x + 1) * 3 + (y + 1) * stride;
- p6 = pTemp[0] + 4;
- pTemp = p + x * 3 + (y + 1) * stride;
- p7 = pTemp[0] + 3;
- pTemp = p + (x - 1) * 3 + (y + 1) * stride;
- p8 = pTemp[0] + 4;
- min = GetMin(p0, p5, p6, p7, p8);
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[1] = (byte)Math.Min(min, 255);
- pTemp[2] = (byte)Math.Min(min, 255);
- mMax = (int)Math.Max(min, mMax);
- }
- }
- else
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- pTemp[0] = 0;
- pTemp[1] = 0;
- pTemp[2] = 0;
- }
-
- }
-
- }
- mMin = 0;
- for (int y = 0; y < h; y++)
- {
- for (int x = 0; x < w; x++)
- {
- pTemp = p + x * 3 + y * stride;
- if (pTemp[0] != 0)
- {
- int temp = pTemp[0];
- pTemp[0] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- pTemp[1] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- pTemp[2] = (byte)((temp - mMin) * 255 / (mMax - mMin));
- }
- }
-
- }
- src.UnlockBits(srcData);
- return src;
- }
- }
- private double GetDistance(int x, int y, int dx, int dy, int mode)
- {
- double result = 0;
- switch (mode)
- {
- case 1:
- result = EuclideanDistance(x, y, dx, dy);
- break;
- case 2:
- result = CityblockDistance(x, y, dx, dy);
- break;
- case 3:
- result = ChessboardDistance(x, y, dx, dy);
- break;
- }
- return result;
- }
- private double EuclideanDistance(int x, int y, int dx, int dy)
- {
- return Math.Sqrt((x - dx) * (x - dx) + (y - dy) * (y - dy));
- }
- private double CityblockDistance(int x, int y, int dx, int dy)
- {
- return Math.Abs(x - dx) + Math.Abs(y - dy);
- }
- private double ChessboardDistance(int x, int y, int dx, int dy)
- {
- return Math.Max(Math.Abs(x - dx), Math.Abs(y - dy));
- }
- private double GetMin(double a, double b, double c, double d, double e)
- {
- return Math.Min(Math.Min(Math.Min(a, b), Math.Min(c, d)), e);
- }
最后,分享一个专业的图像处理网站(微像素),里面有很多源代码下载:
http://www.zealpixel.com/portal.php