Affinity Matrix（关联矩阵，相似度矩阵），Cosine Similarity, Jaccard similarity

Affinity Matrix

reference: DeepAI, Wikipedia

What is an Affinity Matrix?

Affinity Matrix， 也叫做 Similarity Matrix。即关联矩阵，或称为相似度矩阵，是一项重要的统计学技术，是一种基本的统计技术，用于组织一组数据点之间的彼此相似性。相似度(similarity)类似于距离(distance)，但它不满足度量性质，两个相同的点的similarity scores为1，而在metric下将为0。

相似度量的典型例子是余弦相似度(cosine similarity)和Jaccard相似度(Jaccard Similarity)。这些相似性度量可以解释为两个点相关的概率。例如，如果两个数据点的坐标很接近，那么它们的余弦相似度分数(或各自的“相似度”分数)将非常接近于1。

Cosine Similarity

概念

余弦相似性度量内积空间中两个非零向量之间夹角的余弦。这种相似性度量特别关注方向，而不是大小。简而言之，在相同方向上对齐的两个余弦向量相似性度量为1，而两个垂直对齐的向量相似性度量为0。如果两个向量是截然相反的，这意味着它们的方向是完全相反的(即背对背)，那么相似性度量是-1。

计算公式：

$$\text{ similarity }=\cos (\theta )=\frac{\mathbf{A}\cdot \mathbf{B}}{\Vert \mathbf{A}\Vert \Vert \mathbf{B}\Vert }=\frac{{\sum }_{i=1}^n{A}_i{B}_i}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{A}_i^2}\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{B}_i^2}},$$

输出将产生一个从-1到1的值，表示相似性。其中-1是不相似的，0是正交的(垂直的)，1表示完全相似。

Jaccard Similarity

Jaccard指数，也被称为Jaccard相似系数，是用来衡量样本集的相似性和多样性的指标。即图像目标识别领域非常常见的评价指标IoU。

计算公式

$$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}=\frac{|A\cap B|}{|A|+|B|-|A\cap B|}$$

可见集合相似度度量使用IoU(Jaccard Similarity)