[文章阅读] EPro-PnP: Generalized End-to-End Probabilistic Perspective-n-Points for Monocular Object ...

CVPR 2022 论文链接
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1 速读

1.1 论文试图解决什么问题？这是否是一个新的问题？

试图解决：基于PnPDE的单目物体位姿估计，需要获得图像中点的3D深度（通过深度网络之类的方法）以及2D-3D之间的关联，然后通过PnP求解得到物体位姿；而PnP本质上不可导，使得无法通过反向传播位姿的误差训练网络；
文章通过将求解位姿转换为预测位姿的概率密度解决这一问题，实现了基于位姿真值的端到端训练网络学习2D-3D关联；

在端到端训练PnP求解位姿网络不是新问题，但是以往方法对PnP的处理无法解决PnP不可导带来的收敛问题；
文章解决的新问题为：在没有形状先验的情况下，通过位姿误差直接端到端地训练得到2D-3D关联及权重系数；

1.2 有哪些相关研究？如何归类？谁是这一课题在领域内值得关注的研究员？

①直接位姿预测（显式方法）：一个前馈网络需要预测：深度+图像上的投影位置+物体朝向（等信息），利用标注的物体真实位姿计算损失函数，完成端到端训练
显式的方法中，物体系到相机系的转化包含在了网络结果中，这导致网络解释性差+容易过拟合；

②基于PnP的位姿估计方法（隐式方法）：需要给出图像坐标系下N个2D点+物体坐标系下N个3D点+各对点的关联权重（网络或者传统方法给出），通过2D-3D匹配求解最优位姿
显示的方法中，现有的神经网络策略集中在获取更准确的2D-3D的匹配关系，从而确保PnP的结果足够精确，这存在一个问题即：希望得到最优的位姿而解决方式是通过一个Surrogate loss中间损失函数完成；
同样有网络尝试从端到端优化这个问题，但是由于argmin函数不可导的性质，导致这个过程是不稳定的；


③基于概率的深度学习：略过，作者主要提及Softmax，因为文章将其推广到连续域

1.3 文章的贡献是什么？

①提出了用于端到端位姿估计的概率PnP层：EPro-PnP，将不可微的确定PnP操作转化为可微的概率层
②提出的EPro-PnP可嵌入到基于PnP的工程中，也可以通过论文的思路灵活设计2D-3D关联网络
③将离散SoftMax拓展到连续域的思路，可以推广到其他嵌套了优化层的网络

1.4 文章解决方案的关键是什么

核心在于：将PnP位姿优化问题转变为预测位姿概率密度的问题
①将离散分类SoftMax引入连续域；
②通过最小化预测位姿和目标位姿构成的KL散度学习2D-3D之间的对应关系和权重；

1.5 实验如何设计？实验结果足够论证其效果吗？

1.6 数据集是什么？

LineMOD数据集：13条序列共1200张图片，每个object对应一个6DOF位姿
划分：每个物体200张图片用于训练；
误差指标：ADD(-S) 和 n°, n cm
nuScenes数据集：1000条序列，每条序列40张关键帧，每个关键帧有来自环视相机的6张RGB图，包含覆盖10种类别的超过140万个3D bounding box
划分：700/150/150 对应 训练/验证/测试
误差指标：mAP、Average Translation Error (ATE), Average Scale Error (ASE), Average Orientation Error (AOE), Average Velocity Error (AVE) and Average Attribute Error (AAE). Finally, there is a nuScenes detection score (NDS)

1.7 还会存在什么问题？

2 主要内容

任务：给定一张含有 3D 物体投影的图像，确定物体坐标系到相机坐标系的刚体变换
输入：一张图片
输出：由学习到的2D-3D对应关系表出的位姿概率分布

2.1 PnP

确定：图像坐标系下N个2D点+物体坐标系下N个3D点+各对点的关联权重；求解：物体坐标系到图像坐标系的位姿变换
最小化重投影误差得到最优位姿解y：
$$\underset{y}{\mathrm{argmin}}=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||w_i^{2D}\circ (\pi (R{x}_i^{3D}+t)-x_i^{2d})|{|}^2=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2$$定义最大似然函数$p(X|y)$，表示事件X（2D-3D匹配）发生的情况下对于位姿y的似然，似然函数最大值处对应最合理的位姿y：
$$p(X|y)=exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2$$在没有任何先验知识的情况下，位姿的后验概率为似然函数的归一化：
$$p(y|X)=\frac{exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2}{\int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^{2}dy}$$该位姿后验概率形似SoftMax在连续域上的推广：
$$SoftMax({\alpha }_i)=\frac{exp{\alpha }_i}{{\sum }_{j}exp{\alpha }_j}$$

2.2 KL散度

用于表出误差
KL散度表示两个几率分布P和Q差别的非对称性的度量。一般情况下，用一个近似的分布Q对一个分布P进行建模，如果我们使用 q(x) 来建立一个编码体系，用来把 x 的值传给接收者，那么由于我们使用了q(x)而不是真实分布p(x)，平均编码长度比用真实分布p(x)进行编码增加的信息量(单位是 nat )为：
$$KL(p||q)=-\int p(x)log\frac{q(x)}{p(x)}dx=\int p(x)logp(x)dx-\int p(x)logq(x)dx$$用真实的位姿概率分布$t(y)$和构建的位姿概率分布$p(y|X)$之间的KL散度表示训练误差$D_{KL}(t(y)||p(y|X))$：（原论文中只有最后一个式子，中间过程为我自己的推导，可能存在问题）
$$D_{KL}(t(y)||p(y|X))=\int t(y)logt(y)dy-\int t(y)logp(y|X)dy$$由于第一项是确定值，故损失函数可以不包含这一部分，则有：
$$L_{KL}=-\int t(y)log\frac{p(X|y)}{\int p(X|y)dy}dy$$$$=\int t(y)log(\int (p(X|y)dy)dy-\int t(y)logp(X|y)dy$$最终得到由似然表示的损失函数，此时将真实的位姿概率分布设定为一个类似脉冲函数的g.t.，则有：
$$L_{KL}=-logp(X|y_{gt})+log\int p(X|y)dy$$$$=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y_{gt})|{|}^2+log\int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^{2}dy$$第一项$L_{target}=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y_{gt})|{|}^2$表示在目标位姿处的重投影误差，反映了在真值处的表现能力，在其他相似工作的论文中长作为损失函数
第二项$L_{predict}=log\int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^{2}dy$对应$p(y|X)$的分母，反映了在各个位姿处的表现能力，是完成端到端训练的关键；

根据链式求导法则，上式loss函数的偏导数形式为：
$$\frac{\partial L_{KL}}{\partial (\cdot )}=\frac{\partial }{\partial (\cdot )}\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y_{gt})|{|}^2+\frac{1}{\int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^{2}dy}\ast \int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2\ast \frac{\partial }{\partial (\cdot )}(-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2)dy$$$$=\frac{\partial }{\partial (\cdot )}\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y_{gt})|{|}^2-\underset{y\sim p(y|X)}{\mathbb{E}}\frac{\partial }{\partial (\cdot )}(\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2)$$第一项$\frac{\partial }{\partial (\cdot )}\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y_{gt})|{|}^2$表示在目标位姿处的重投影误差梯度；
第二项$-\underset{y\sim p(y|X)}{\mathbb{E}}\frac{\partial }{\partial (\cdot )}(\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2)$表示重投影误差的在预测的位姿分布上的梯度期望；
以参数匹配权重$w_i^{2D}$为例，其关于重投影误差的偏导数为：
$$\frac{\partial }{\partial (w_i^{2D})}\frac{1}{2}\sum _{j=1}^N||f_i(y)|{|}^2=\frac{\partial }{\partial (w_i^{2D})}\frac{1}{2}\sum _{j=1}^N||w_j^{2D}\circ (\pi (R{x}_j^{3D}+t)-x_j^{2d})|{|}^2$$$$=w_i^{2D}\circ ||\pi (R{x}_j^{3D}+t)-x_j^{2d}|{|}^2$$$$=w_i^{2D}\circ r_i(y{)}^2$$有$w_i^{2D}$关于loss函数的重投影误差的负梯度为：
$$-\frac{\partial L_{KL}}{\partial (w_i^{2D})}=w_i^{2D}\circ (-r_i(y_{gt}{)}^2+\underset{y\sim p(y|X)}{\mathbb{E}}{r}_i(y{)}^2)$$第一项$-r_i(y_{gt}{)}^2$表示在真值处重投影误差较大的点的权重需要降低，这些点往往对应图像中物体之外的点，对应下图中的uncertainty；
第二项$\underset{y\sim p(y|X)}{\mathbb{E}}{r}_i(y{)}^2)$表示在不同位姿处误差变化明显的点的权重需要增加，这些点往往对应图像中物体的边缘，因为这些地方对位姿变化很敏感，对应下图中的discrimination；

2.3 Monte Carlo 位姿误差

用于完成积分计算

2.3.1 蒙特卡洛方法

$${\int }_a^{b}F(x)dx\approx \frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\frac{F(x_i)}{P(x_i)}$$对于正常的积分有：
$${\int }_a^{b}F(x)dx=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{b-a}{N}\sum _{i=1}^{N}F(x_i)=\underset{N\to \infty }{\lim }\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\frac{F(x_i)}{\frac{1}{b-a}}$$即在蒙特卡洛方法中将$P(x_i)$定义为均匀分布且采样次数趋向于无穷时即为积分的定义，由于N无法趋向于无穷，故为积分的近似。
对于概率分布$P(x_i)$，如果能够给出与$F(x_i)$近似的分布函数，可以在相同采样次数N的情况下大大提高近似的精度。

2.3.2 蒙特卡洛位姿误差
对于误差中的第二项用蒙特卡洛方法近似计算积分，$v_j$表示位姿$y_j$的重要性权重
$$L_{predict}=log\int exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^{2}dy$$$$\approx log\frac{1}{K}\sum _{j=1}^N\frac{exp-\frac{1}{2}\sum _{i=1}^N||f_i(y)|{|}^2}{q(y_i)}=log\frac{1}{K}\sum _{j=1}^N{v}_j$$

2.4 导数正则化

推理过程中仍然需要知道通过PnP直接求解得到的位姿$y^{\star }$，首先对于计算得到的$y^{\star }$，通过高斯牛顿方法计算：
$$\Delta y=-(J^{T}J+\epsilon I{)}^{-1}{J}^{T}F(y^{\star })$$$\Delta y$在$y^{\star }$到达局部最小值时应为0，此时利用$\Delta y$构建正则化误差：
$$L_{reg}=l(y^{\star }+\Delta y,y_{gt})$$即希望$\Delta y$能够将PnP的解指向真实的位姿；

2.5 网络测试

2.5.1 Dense Correspondence Network

基于CDPN做出小改动，原网络旋转变换R和平移变换T由两个Head给出，作者将其替换为一个head，统一使用PnP计算；
输入：单帧图片，有对应的2d坐标$x^{2D}$;
输出：①3D坐标$x^{3D}$+②两通道的confidence map（对应$x^{2D}$），通过Softmax和global scale得到weight map；
此处②的改动中，Softmax将一个绝对的对应权重转换为一个相对的关系，同时global scale表示了对于预测分布的全局集中度，保证KL散度误差可以更好地收敛，在实验结果中有声明没有softmax不会收敛；

实验结果比较：

2.5.2 Deformable Correspondence Network

基于FCOS3D做出更改，FCOS3D是一个one-stage detector直接生成一系列信息，作者保留head的结果用于生成object queries（embedding point+reference point）而不是直接预测位姿；

一个多头的attention layer从稠密的特征中采样得到point特征，然后聚合成object特征；
point特征经过一个subnet预测出3D点和对应的权重，其中3D点坐标是在归一化的object坐标系下的，没有尺度；
object特征用于预测object级别的参数（3D定位socre、权重、尺寸、速度等）；

3 实验结果

3 疑问

①为什么位姿最优解在反向传播中不可导？
答：由于argmin函数是不可导的，如下图所示：
argmin的作用：对于一组2D-3D匹配X，存在一组与pose相关的损失函数，argmin会到达损失函数极小值对应的位姿；
损失函数的特点：由2D-3D匹配X确定，存在多个局部最小值，分别对应多个pose
不可导的体现：在训练过程中，会导致2D-3D匹配变化$\Delta X$，这导致损失函数的形状发生变化，当一个局部最小值取代成为全局最小值的时候，argmin对于$\Delta X$表现出不连续

②位姿积分是怎么做的？
答：使用蒙特卡洛方法近似；
③怎么用重要性权重更新位姿分布？

④boungding box、深度、尺寸等信息出现的原理是什么？（不是本篇文章的内容）