激活函数sigmoid和激活函数softmax

1.激活函数sigmoid

Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线。在信息科学中，由于其单增以及反函数单增等性质，Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数，将变量映射到0,1之间。


图像归一化的过程：


Sigmoid =多标签分类问题=多个正确答案=非独占输出（例如胸部X光检查、住院）。构建分类器，解决有多个正确答案的问题时，用Sigmoid函数分别处理各个原始输出值。

Sigmoid函数是一种logistic函数，它将任意的值转换到 [0,1] 之间，如图1所示，函数表达式:

它的导函数为：


优点： 1. Sigmoid函数的输出在(0,1)之间，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。2. 连续函数，便于求导。

缺点： 1. 最明显的就是饱和性，从上图也不难看出其两侧导数逐渐趋近于0，容易造成梯度消失。
2. 激活函数的偏移现象。Sigmoid函数的输出值均大于0，使得输出不是0的均值，这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入，这会对梯度产生影响。
3. 计算复杂度高，因为Sigmoid函数是指数形式。

对于Softmax函数和Sigmoid函数，我们分为两部分讲解，第一部分：对于分类任务，第二部分：对于二分类任务（详细讲解）

2 .Softmax函数

Softmax =多类别分类问题=只有一个正确答案=互斥输出（例如手写数字，鸢尾花）。构建分类器，解决只有唯一正确答案的问题时，用Softmax函数处理各个原始输出值。Softmax函数的分母综合了原始输出值的所有因素，这意味着，Softmax函数得到的不同概率之间相互关联。

Softmax函数，又称归一化指数函数，函数表达式为：

Softmax函数是二分类函数Sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。如图2所示，Softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过Softmax函数一作用，就映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成概率，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取概率最大（也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标。

由于Softmax函数先拉大了输入向量元素之间的差异（通过指数函数），然后才归一化为一个概率分布，在应用到分类问题时，它使得各个类别的概率差异比较显著，最大值产生的概率更接近1，这样输出分布的形式更接近真实分布。
Softmax可以由三个不同的角度来解释。从不同角度来看softmax函数，可以对其应用场景有更深刻的理解：

1.softmax可以当作arg max的一种平滑近似，与arg max操作中暴力地选出一个最大值（产生一个one-hot向量）不同，softmax将这种输出作了一定的平滑，即将one-hot输出中最大值对应的1按输入元素值的大小分配给其他位置。
2.softmax将输入向量归一化映射到一个类别概率分布，即 [公式] 个类别上的概率分布（前文也有提到）。这也是为什么在深度学习中常常将softmax作为MLP的最后一层，并配合以交叉熵损失函数（对分布间差异的一种度量）。
3.从概率图模型的角度来看，softmax的这种形式可以理解为一个概率无向图上的联合概率。因此你会发现，条件最大熵模型与softmax回归模型实际上是一致的，诸如这样的例子还有很多。由于概率图模型很大程度上借用了一些热力学系统的理论，因此也可以从物理系统的角度赋予softmax一定的内涵。

总结:

如果模型输出为非互斥类别，且可以同时选择多个类别，则采用Sigmoid函数计算该网络的原始输出值。
如果模型输出为互斥类别，且只能选择一个类别，则采用Softmax函数计算该网络的原始输出值。
Sigmoid函数可以用来解决多标签问题，Softmax函数用来解决单标签问题。
对于某个分类场景，当Softmax函数能用时，Sigmoid函数一定可以用。

例子说明：
一种常见的错法（NLP中）：即错误地将Softmax和Sigmoid混为一谈，再把BERT输出层压缩至2维的情况下，却用Sigmoid对结果进行计算。这样我们得到的结果其意义是什么呢？

假设我们现在BERT输出层经 nn.Linear() 压缩后，得到一个二维的向量：

[-0.9419267177581787, 1.944047451019287]

对应类别分别是 (0,1) 。我们经过Sigmoid运算得到：

tensor([0.2805, 0.8748])

前者0.2805指的是分类类别为0的概率，0.8748指的是分类类别为1的概率。二者相互独立，可看作两次独立的实验（显然在这里不适用，因为0-1类别之间显然不是相互独立的两次伯努利事件）。所以显而易见的，二者加和并不等于1。

若用softmax进行计算，可得：

tensor([0.0529, 0.9471])

这里两者加和是1，才是正确的选择。