GraphSage: Inductive representation learning on large graphs

背景

Hamilton W L, Ying R, Leskovec J. Inductive representation learning on large graphs[C]//Proceedings of the 31st International Conference on Neural Information Processing Systems. 2017: 1025-1035.

模型

GraphSage被提出\upcite{20}， 是一种在大图上基于归纳式子表示学习的算法。主要解决的问题可以被描述为：给定图，输入特征$\mathbf{X}$， 图$\mathcal{G}(\mathcal{V},\mathcal{E})$，在GraphSage 中包含两种操作，一种是采样操作者，另外一种是聚合操作。在采样过程中，GraphSage依据节点之间的信息连接对当前节点的邻居节点进行采样操作。在使用聚合函数操作时，使用的是多层聚合函数。通过多层聚合函数，对相邻节点的信息进行融合。在GCN中，网络训练在每一层都需要依靠$\hat{\mathbf{A}}$，这表明GCN 依赖全局图的使用, 因此GraphSage 解决这一方面的问题。GraphSage 聚合的过程采用两层聚合的方式。在GCN中，使用全局图，和全部样本，这是一种Transductive任务。对于Inductive任务，训练模型不需要使用全部样本，因此GraphSage被用来解决这一方面的问题。

给定${\mathbf{x}}_v$ ，聚合层的领域节点定义为${\mathbf{x}}_v\in \mathbf{X}$，非线性的激活函数表示为$\sigma$ ，可微分的聚合函数被表示为$\mathrm{A}\mathrm{G}{\mathrm{G}}_k$，表示对第$k$个邻域进行聚合。每个邻域节点的聚合向量的更新表示为

$${\mathbf{h}}_{\mathcal{N}(v)}^k=\mathrm{A}\mathrm{G}{\mathrm{G}}_k(\{{\mathbf{h}}_u^{k-1},\forall u\in \mathcal{N}(v)\})$$

上述表明，在聚合第$k$个邻域时，当前节点的更新操作。向量的初始化${\mathbf{h}}_v^0={\mathbf{x}}_v$。
对于节点$v$的更新被表示为
$${\mathbf{h}}_v^k=\sigma ({\mathbf{W}}^{\mathbf{k}}\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{T}({\mathbf{h}}_v^{k-1},{\mathbf{h}}_{\mathcal{N}(v)}^k))$$
通过$k$次操作，并进行归一化操作后，可以得到最终关于节点$v$特征向量的表示。对于GraphSage, 提出四种聚合函数，第一种聚合函数是均值聚合函数，指对于当前节点$v$对应的邻域节点求均值操作。第二种聚合函数是图卷积神经网络聚合方式，指对于邻域节点和当前节点先进行拼接，然后再求均值操作并进行图卷积操作。第三种聚合方式是指LSTM (Long Short-Term Memory)。LSTM是一种序列模型，一般被用于序列任务，例如文本序列，时间序列，语音序列，可以很好的提取序列信息，因此被广泛的应用于各种领域。第四种聚合方式是池化聚合方式，通过全连接层将邻居节点的进行特征映射，然后进行池化操作。
GraphSage的训练方式包括有监督的方式和无监督的方式，有监督训练可以采用例如交叉熵损失等目标损失函数，无监督训练采用负采样的方式来进行训练。GraphSage通过采样和聚合函数学习单个节点的嵌入，并且性能优于一般基线的方法。

笔记

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