第十四届蓝桥杯第一期模拟赛试题与题解 C++

试题 A

【问题描述】

十进制整数 2 在十进制中是 1 位数，在二进制中对应 10 ，是 2 位数。

十进制整数 22 在十进制中是 2 位数，在二进制中对应 10110 ，是 5 位数。

请问十进制整数 2022 在二进制中是几位数？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：位运算

不为 0 时不断右移，能移几次就有几位

// 答案：11
#include 
using namespace std;

int main() {
    int n = 2022;
    int ans = 0;
    while (n) {
        n >>= 1;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 B

【问题描述】

小蓝每周六、周日都晨跑，每月的 1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。
　　
已知 2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：日历模拟

模拟日历，枚举月日，记录星期

2022 不是闰年，不用考虑闰二月

// 答案：138
#include 
using namespace std;

int days[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int main() {
    int ans = 0;
    int week = 6;
    for (int month = 1; month <= 12; month ++) {
        for (int day = 1; day <= days[month]; day ++) {
            ans += (week == 6 || week == 0 || day % 10 == 1);
            week = (week + 1) % 7;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 C

【问题描述】

小蓝特别喜欢调和级数 S(n) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…+ 1/n 。

请问，n 至少为多大时，S(n) > 12 ？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：double 求和

本来想通分约分来模拟分数加法，但即便用 long long 分母也会超限

想着仅仅是第三题应该不会卡精度吧，就用 double 来算吧

// 答案：91380
#include 
using namespace std;

int main() {
    double total = 0;
    int i = 1;
    for (i = 1; ; i ++) {
        total += 1.0 / i;
        if (total > 12.0) break;
    }
    cout << i << endl;
    return 0;
}

试题 D

【问题描述】

给定一个字母矩阵，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。

例如，对于如下矩阵

DDDDD
CADCE
FFFFA

共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列都不是山谷。

对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？

PHQGHUMEAYLNLFDXFIRCVSCXGGBWKFNQDUXWFNFOZVSRTKJPREPGGXRPNRVY
STMWCYSYYCQPEVIKEFFMZNIMKKASVWSRENZKYCXFXTLSGYPSFADPOOEFXZBC
OEJUVPVABOYGPOEYLFPBNPLJVRVIPYAMYEHWQNQRQPMXUJJLOOVAOWUXWHMS
NCBXCOKSFZKVATXDKNLYJYHFIXJSWNKKUFNUXXZRZBMNMGQOOKETLYHNKOAU
GZQRCDDIUTEIOJWAYYZPVSCMPSAJLFVGUBFAAOVLZYLNTRKDCPWSRTESJWHD
IZCOBZCNFWLQIJTVDWVXHRCBLDVGYLWGBUSBMBORXTLHCSMPXOHGMGNKEUFD
XOTOGBGXPEYANFETCUKEPZSHKLJUGGGEKJDQZJENPEVQGXIEPJSRDZJAZUJL
LCHHBFQMKIMWZOBIWYBXDUUNFSKSRSRTEKMQDCYZJEEUHMSRQCOZIJIPFION
EEDDPSZRNAVYMMTATBDZQSOEMUVNPPPSUACBAZUXMHECTHLEGRPUNKDMBPPW
EQTGJOPARMOWZDQYOXYTJBBHAWDYDCPRJBXPHOOHPKWQYUHRQZHNBNFUVQNQ
QLRZJPXIOGVLIEXDZUZOSRKRUSVOJBRZMWZPOWKJILEFRAAMDIGPNPUUHGXP
QNJWJMWAXXMNSNHHLQQRZUDLTFZOTCJTNZXUGLSDSMZCNOCKVFAJFRMXOTHO
WKBJZWUCWLJFRIMPMYHCHZRIWKBARXBGFCBCEYHJUGIXWTBVTREHBBCPXIFB
XVFBCGKCFQCKCOTZGKUBMJRMBSZTSSHFROEFWSJRXJHGUZYUPZWWEIQURPIX
IQFLDUUVEOOWQCUDHNEFNJHAIMUCZFSKUIDUBURISWTBRECUYKABFCVKDZEZ
TOIDUKUHJZEFCZZZBFKQDPQZIKFOBUCDHTHXDJGKJELRLPAXAMCEROSWITDP
TPCCLIFKELJYTIHRCQAYBNEFXNXVGZEDYYHNGYCDRUDMPHMECKOTRWOSPOFG
HFOZQVLQFXWWKMFXDYYGMDCASZSGOVSODKJGHCWMBMXRMHUYFYQGAJQKCKLZ
NAYXQKQOYZWMYUBZAZCPKHKTKYDZIVCUYPURFMBISGEKYRGZVXDHPOAMVAFY
RARXSVKHTQDIHERSIGBHZJZUJXMMYSPNARAEWKEGJCCVHHRJVBJTSQDJOOTG
PKNFPFYCGFIEOWQRWWWPZSQMETOGEPSPXNVJIUPALYYNMKMNUVKLHSECDWRA
CGFMZKGIPDFODKJMJQWIQPUOQHIMVFVUZWYVIJGFULLKJDUHSJAFBTLKMFQR
MYJFJNHHSSQCTYDTEAMDCJBPRHTNEGYIWXGCJWLGRSMEAEARWTVJSJBAOIOJ
LWHYPNVRUIHOSWKIFYGTYDHACWYHSGEWZMTGONZLTJHGAUHNIHREQGJFWKJS
MTPJHAEFQZAAULDRCHJCCDYRFVVRIVUYEEGFIVDRCYGURQDREDAKUBNFGUPR
OQYLOBCWQXKZMAUSJGMHCMHGDNMPHNQKAMHURKTRFFACLVGRZKKLDACLLTEO
JOMONXRQYJZGINRNNZWACXXAEDRWUDXZRFUSEWJTBOXVYNFHKSTCENAUMNDD
XFDMVZCAUTDCCKXAAYDZSXTTOBBGQNGVVPJGOJOGLMKXGBFCPYPCKQCHBDDZ
WRXBZMQRLXVOBTWHXGINFGFRCCLMZNMJUGWWBSQFCIHUBSJOLLMSQSGHMCPH
ELSOTFLBGSFNPCUZSRUPCHYNVZHCPQUGRIWNIQXDFJPWPXFBLKPNPEELFJMT

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：枚举

枚举非边缘位置的字符，判断是否小于四个方向相邻字符

// 答案：276
#include 
using namespace std;

int m = 30, n = 60;
string strs[30];
int ans = 0;

int main() {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> strs[i];
    }
    for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
        for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
            if (strs[i][j] < strs[i - 1][j] && strs[i][j] < strs[i + 1][j] 
                	&& strs[i][j] < strs[i][j - 1] && strs[i][j] < strs[i][j + 1]) {
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 E

【问题描述】

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。
　例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。
　
　小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：二维前缀和

枚举起点与终点的位置，寻找和为 2022 时最小的元素个数

二维前缀和获取子矩阵和的复杂度为 O(1)

暴力求和也可以，反正填空题

// 答案：12
#include 
using namespace std;
#define int long long
const int n = 101;
int a[n][n];

void init() {
    a[1][1] = 1;
    // 构建初始矩阵
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (i > 1) a[i][j] = a[i - 1][j] + 1;
            else if (j > 1) a[i][j] = a[i][j - 1] + 2;
        }
    }
    // 构建前缀和
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            a[i][j] += a[i][j - 1] + a[i - 1][j] - a[i - 1][j - 1];
        }
    }
}

// 获取 [i][j] 到 [x][y] 之间子矩阵的和
int getSum(int i, int j, int x, int y) {
    return a[x][y] - a[x][j - 1] - a[i - 1][y] + a[i - 1][j - 1];
}

signed main() {
    init();
    int ans = n * n;
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        for (int j = 1; j < n; j ++) {
            for (int x = i; x < n; x ++) {
                for (int y = j; y < n; y ++) {
                    int tmp = getSum(i, j, x, y);
                    if (tmp == 2022)
                        ans = min(ans, (x - i + 1) * (y - j + 1));
                    else if (tmp > 2022)	// 超过 2022 可以剪枝
                        break;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 F

【问题描述】

如果周一做核酸，周二显示核酸天数为 1 天，周三显示 2 天，以此类推，周六显示 5 天，周日显示 6 天。
　　
　小蓝在某一天做了一次核酸，请问他的核酸显示为几天。已知做核酸和查看核酸不是在同一天，而且相差不超过 6 天（显示的数为 1 到 6 之间的数）。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 s ，表示小蓝做核酸是周几。 s 为 1 到 6 依次表示周一到周六，s 为 7 表示周日。

第二行包含一个整数 t ，表示查看核酸是周几。 t 为 1 到 6 依次表示周一到周六，t 为 7 表示周日。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

5
2

【样例输出】

4

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 <= s, t <= 7。

题解：两数之差

#include 
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (b < a) b += 7;
    cout << b - a << endl;
    return 0;
}

试题 G

【问题描述】

输入一个由小写英文字母组成的字符串，请将其中的元音字母（a, e, i, o, u)转换成大写，其它字母仍然保持小写。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出转换后的字符串。

【样例输入】

lanqiao

【样例输出】

lAnqIAO

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，字符串的长度不超过100。

题解：大小写转换

toupper() 函数可以将小写字母转为大写，也可以自己写 ch - ‘a’ + ‘A’

另外 tolower() 函数用于大写转小写

#include 
using namespace std;

bool check(char ch) {
    return ch == 'a' || ch == 'e' || ch == 'i' || ch == 'o' || ch == 'u';
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    for (char &ch : s) {
        if (check(ch)) 
            ch = toupper(ch);
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}

试题 H

【问题描述】

小蓝有一个充电器，可以使用不同的电压和电流充电。

给定充电器工作的记录，请计算在这个记录期间总共通过充电传输了多少电能。

【输入格式】

输入第一行包含一个整数 n ， 表示记录的条数。

接下来 n 行，每行包含一个时刻 T 和两个非负整数 U, I，表示在时刻 T 充电电压变为 U（单位伏），电流变为 I（单位A）。最后一行满足 U 和 I 均为 0，在前面的行中也可能出现 U、I 为 0 的情况。其中时间表示为 HH:MM:SS 的格式，时分秒分别用两位十进制数表示（补前导零）。

输入保证时刻依次递增且在 00:00:00 至 23:59:59 的区间内，不用考虑跨过零点充电的情况。

【输出格式】

输出一个整数，表示总共通电的电能为多少焦耳，其中 1 焦耳等于 1 伏乘以1 安乘以 1 秒。

【样例输入】

3
 12:00:00 12 1
 12:01:02 5 2
 12:01:10 0 0

【样例输出】

824

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 <= n <= 100， 0 <= U, I <= 100。

题解：时间差

差点以为要考物理……

每次输入记下时间戳与功率

输入时拿时间差值乘以功率加在答案里

每次输入更新时间戳与功率

#include 
using namespace std;
#define int long long

int n;
int last = 0, p = 0;	// 上次时间戳与功率
int ans = 0;

// 时间字符串转化为秒作为时间戳
int toSecond(string s) {
    int h = (s[0] - '0' + 0) * 10 + (s[1] - '0' + 0);
    int m = (s[3] - '0' + 0) * 10 + (s[4] - '0' + 0);
    int second = (s[6] - '0' + 0) * 10 + (s[7] - '0' + 0);
    return second + m * 60 + h * 60 * 60;
}

signed main() {
    string s;
    int u, i;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> s >> u >> i;
        int second = toSecond(s);
        ans += p * (second - last);
        last = second;
        p = u * i;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 I

【问题描述】

给定一个字母矩阵，定义一个LQ三角形为某行中连续的几个字母、某列中连续的几个字母和一条45度的斜线中连续的几个字母组成的等腰直角三角形的边缘部分，其中每条边上的字母数量相等且至少为2 。

例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个LQ三角形，所有字母 Q 组成了一个 LQ 三角形，所有字母 C 也组成了一个 LQ 三角形。

AAAAAAA
ALLLLLA
ALQQLAA
ALQLAAC
ALLAACC
ALAACCC

如果一个 LQ 三角形边上的所有字母相等，则称为一个全相等三角形。以三个例子都是全相等三角形。

给定一个字母矩阵，请求其中有多少个全相等三角形。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例输入

3 4
AAAA
ALAQ
ALQQ

【样例输出】

4

【样例输入】

6 7
AAAAAAA
ALLLLLA
ALQQLAA
ALQLAAC
ALLAACC
ALAACCC

【样例输出】

23

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

题解：枚举

可以发现，三角形直边与斜边上的字符个数相同

首先可以枚举边长（即边上的字符个数），范围是 2 ~ min(m, n)

其次枚举每个顶点，每个字符都可以当作顶点枚举

最后枚举三角形的放置方式，按顶点的位置分为 左上，右上，左下，右下 四种情况

检查三边上的字符是否相同

#include 
using namespace std;
const int N = 15;

int m, n;
string a[N];
int ans = 0;
int len;

// 检查：从 [i][j] 开始的 len 个字符是否一致，iadd 与 jadd 分别表示 i 与 j 每一步的偏移量
bool check(int i, int j, int iadd, int jadd) {
    char ch = a[i][j];
    for (int k = 0; k < len - 1; k ++) {
        i += iadd;
        j += jadd;
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) return false;
        if (ch != a[i][j]) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
        cin >> a[i];
    // 枚举长度
    for (len = min(m, n); len >= 2; len --) {
	    // 枚举顶点
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                // 顶点在左上
                ans += (check(i, j, 1, 0) && check(i, j, 0, 1) && check(i + len - 1, j, -1, 1));
                // 顶点在右上
                ans += (check(i, j, 1, 0) && check(i, j, 0, -1) && check(i + len - 1, j, -1, -1));
                // 顶点在左下
                ans += (check(i, j, -1, 0) && check(i, j, 0, 1) && check(i - len + 1, j, 1, 1));
                // 顶点在右下
                ans += (check(i, j, -1, 0) && check(i, j, 0, -1) && check(i - len + 1, j, 1, -1));
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

试题 J

【问题描述】

小蓝有一个由大写字母 ABCDEF 组成的字符串 S ，长度为 n，字符串的下标依次为 0 到 n-1 。

小蓝按照如下方法生成一个无限长的字符串：

首先选定一个 0 到 n-1 之间的数，作为初始下标。

从初始下标开始，将下标对应的字符加入到字符串的结尾，将字符的序号（A到F依次对应 1 到 6 ）与下标相加作为新的下标值，如果下标大于等于 n，将其对 n 求余。重复此过程，即得到无限长的字符串。

例如，对于字符串 ACDF，当初始下标是 0 时，生成的字符串为：ACACACACAC…

再如，对于字符串 DCBA，当初始下标是 1 时，生成的字符串为：CDDDDDDDDD…

给定小蓝的字符串 S，请问当初始下标为多少时，生成的字符串最小。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，为所求的下标，如果有多个下标满足要求，输出最小的那个。

【样例输入】

DCBA

【样例输出】

3

【样例输入】

AAAA

【样例输出】

0

【评测用例规模与约定】

令 |S| 表示 S 的长度。

对于 30% 的评测用例，1 <= |S| <= 100。
对于 50% 的评测用例，1 <= |S| <= 1000。
对于 70% 的评测用例，1 <= |S| <= 10000。
对于 80% 的评测用例，1 <= |S| <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= |S| <= 1000000。

参考题解：模拟

没想到很好的方法，凑合着写一下，可能过不了所有样例

字符串的字典序，先找最小的字符下标存进 map，作为初始下标

map 中键为初始下标，值为当前所在位置

map 中有多个键值对，不断向后延申字符串长度，淘汰掉较大的，保留最小的

只剩下一个键值对则为答案

如果有多个答案，最多经过 n 轮延申一定会进入循环，输出最小的初始下标即可

#include 
using namespace std;
typedef map<int, int>::iterator iter;

string str;
int n;
map<int, int> mp;

int main() {
    char ch = 'Z';
    cin >> str;
    n = str.length();
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (str[i] < ch) {
            ch = str[i];
            mp.clear();
        }
        if (str[i] == ch) {
            mp[i] = i;
        }
    }

    if (mp.size() != n)	// 所有字符同的话不用进行
    for (int tmp = 0; mp.size() > 1 &&  tmp < n; tmp ++) {
        ch = 'Z';
        for (iter it = mp.begin(); it != mp.end(); it ++) {
            int &idx = it->second;
            idx = (idx + str[idx] - 'A' + 1) % n;
            if (str[idx] < ch) {
                for (iter i = mp.begin(); i != it; )
                    mp.erase(i++);
                ch = str[idx];
            } else if (str[idx] > ch) {
                mp.erase(it--);
            }
        }
    }
    cout << mp.begin()->first << endl;
    return 0;
}