门槛回归模型_panel threshold model（面板门槛模型）

本文主要包括几个部分，面板门槛模型的是解决什么问题，面板门槛模型的估计方法，面板门槛模型如何检验其估计出来的参数时候显著地异于0，以及stata应用

part 1 面板门槛模型是用来解决什么问题的呢？

举一个例子，如果我们要研究inflation对gdp growth的影响，我们知道在通胀相对较低的情况下和通胀相对较高的情况下对经济增长的影响是不同的，根据经济理论，我们知道通胀较高的情况下，人们的投资通常是短视的，不利于经济增长，而较温和的通货膨胀有利于经济增长，而这时候传统的线性模型由于假设通胀对经济增长的影响是固定的，因此我们需要重新设定一种模型，在自变量分别处于不同范围的情况下，对于因变量的影响是不同的，具体公式请见下图

part 2 如何估计面板门槛模型的参数呢？

首先以横截面数据举例子，估计方法与ols方法类似，全都是最小化残差值，首先我们可以将上文的两个方程转化一个方程，通过指示函数的方法

然后我们通过最小化残差值的方法估计出门槛值以及参数值。

面板数据的话，我们假设用固定估计，原理都是一样的，移除固定效应后，最小化残差值以后，得到门槛值以及参数值，我们可以通过梯度下降法或者其他类似方法求出极值

part3 假设检验

其中关键的假设检验在于是否存在门槛效应，也就是说

H0:

H1:

但是通常的f检验不能用来检验对错，原因在于在h0下，我们无法得到门槛的估计值，继而无法得到统计量，继而我们采用bootstrap抽样的方法H1下的残差项

part 4 stata应用

这里的rx(varlist)，指的是与门槛变量存在交互项的的变量

qx(varname)，指的是门槛变量

thnum(#)指的是门槛的个数

grid()交叉点的个数，grid为了当计算大样本的情况下花费大量的时间

trim(numlist) 削减估计每一门槛的部分，you can set trim (0.01 0.05)

bs()numlist 是bootstrap 重复的次数

eg:

上图为面板门槛效应的回归结果