数字图像处理第三章-----灰度变换与空间滤波

1、图像增强

目的：将图像中自己想要的部分突出，不想要的部分抑制
图像增强是图像预处理部分最基础的处理手段，也是最基础的技术

2、灰度变换

2.1 定义

灰度变换按一定的变换关系，逐点改变原图像中每一个像素值
也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）
其变换形式如下： s=T(r)
其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。

2.2线性灰度变换

2.2.1 线性灰度变换

加减常数
g(x,y）=f(x,y)+c

I=imread('greens.jpg');
J=rgb2gray(I);
[M,N]=size(J);
x=1;y=1;
for x=1:M
  for y=1:N          
      H(x,y)=J(x,y)-100;
  end
end
subplot(121),imshow(J);
subplot(122),imshow(H);

图像反转
g(x,y）= - f(x,y)
乘常数
g(x,y）= cf(x,y)
反转及称常数操作与加减操作类似，大家可以自己尝试一下。

2.2.2 分段线性灰度变换

在线性灰度变换的基础上，将图像按灰度等级进行分段，不同段进行不同的操作。
削波：选定一个阈值，超出阈值的部分做一种处理，未超出的做另一种处理。
I=imread('greens.jpg');
J=rgb2gray(I);
[M,N]=size(J);
x=1;y=1;
for x=1:M
  for y=1:N
      if(J(x,y)>240);
            H(x,y)=J(x,y)-50;
      else
          H(x,y)=0;
      end
  end
end
subplot(121),imshow(J);
subplot(122),imshow(H);

2.2.3 图像分割

目的：将图像分成若干个或不相交的小区域
依据：像素之间具有相似性和跳变性
原理：阈值化
阈值化：阈值化是削波的一个特殊案例，将超出阈值部分的像素的值改为1，低于阈值的改为0.

阈值选择

一般来说，若图像的直方图呈现明显的双峰，那么谷底对应的灰度值即为阈值。

图像阈值分割

直方图门限选择：画出直方图，选择阈值，大于阈值为白，小于阈值为黑。
              若有两个阈值，两阈值之间为黑，其他为白。
半阈值选择图像分割：画出直方图，选择阈值，大于阈值与小于阈值的部分一方不变，另一方
                  为黑或白
迭代阈值图像分割：选择一个阈值作为初始值，按照某种策略不断地进行改进。

原图及阈值化后的图像

2.3 非线性灰度变换

2.3.1 对数变换

低灰度区扩展，高灰度区压缩

I=imread('circles.png');
J=double(I);
[M,N]=size(J);
x=1;y=1;
for x=1:M
  for y=1:N          
      H(x,y)=log(1+J(x,y));
  end
end
subplot(121),imshow(J);
subplot(122),imshow(H);

2.3.2 指数变换

 低灰度区压缩，高灰度区扩展
  H(x,y)=a.^J(x,y)+b;

2.3.3 幂函数变换（伽马变换）

 H(x,y)=J(x,y).^a+b;

2.3 应用

那么现在我们已经可以对图像做一些基本的操作了,如对比度拉伸，直方图均衡

2.3.1 对比度拉伸

I = imread('pout.tif');
J = imadjust(I);
subplot(121),imshow(I);
subplot(122),imshow(J); 

2.3.2 直方图均衡

I = imread('pout.tif');
J = histeq(I);
subplot(121),imshow(I);
subplot(122),imshow(J); 

3、空间滤波

3.1 图像平滑

因为图像在传输过程中会受到干扰，造成图像的失真，所以我们在接收到图像后要进行平滑处理。
目的：1）模糊：提取大目标前，将小的细节去除
      2）消除噪声

线性平滑：  用某一模板对每个像素及其邻域的所有像素进行处理
非线性平滑：设定一个阈值，求像素及其邻域的平均值，若该像素值超出阈值，则令该像素值为
           平均值，否则不做改变
卷积运算：  卷积其实就是按照模板作加权求和的过程

方法

图像平滑有中值滤波、均值滤波、高斯滤波、双边滤波等多种方法。

3.1.1 中值滤波

原理：对模板覆盖范围内的像素从小到大进行排序，位于中间的像素值作为滤波后的值。
在中值滤波时，我们采用matlab提供的函数medfilt2
I=imread('coins.png');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%添加椒盐噪声
K=medfilt2(J);
figure;
subplot(131);imshow(I);
subplot(132);imshow(J);
subplot(133);imshow(K);

3.1.2 均值滤波

原理：取模板覆盖范围内所有像素的平均值作为滤波值
I=imread('coins.png');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%添加椒盐噪声
h=ones(3,3)/5;%设置模板
K=imfilter(J,h);
figure;
subplot(131);imshow(I);
subplot(132);imshow(J);
subplot(133);imshow(K);

本次使用的是3*3的全为1的模板，大家可以对模板进行修改，看看其他的模板有什么效果

3.2 图像锐化

目的：突出图像细节，增强图像边缘

3.2.1 微分运算

1、用差分表示微分： 一阶微分：f(x+1)-f(x)
                  二阶微分：f(x+1)+f(x-1)-2f(x)
2、微分的方向有两个：横向与纵向
一阶横向微分运算：G(i,j)=f(i,j)-f(i,j-1)
一阶纵向微分运算：G(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)
纵横两方向都进行：
G(i,j)=sqrt{[f(i,j)-f(i,j-1)]*[f(i,j)-f(i,j-1)]+[f(i,j)-f(i-1,j)]*[f(i,j)-f(i-1,j)]}    
二阶横向微分运算：f(x+1)+f(x-1)-2f(x)
二阶纵向微分运算：f(y+1)+f(y-1)-2f(y)

3.2.2 梯度锐化

梯度是一个矢量，有分别沿x和y方向计算微分的结果构成。

一般来说，梯度的计算方法有以下三种：

3.2.3 边缘检测

原理：边缘上灰度变化较平缓、而边缘两侧变化较快。

robert算子（交叉微分算子）

Gx=f(x+1,y+1)-f(x,y);
Gy=f(x+1,y)-f(x,y+1);
Roberts算子的边缘定位精度高，但它容易丢失一部分边缘，且不具备抑制噪声能力

sobel算子

Gx=f(x-1,y+1)+2f(x,y+1)+f(x+1,y+1)-f(x-1,y-1)-2f(x,y-1)-f(x+1,y-1)
Gy=f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)-f(x+1,y-1)-2f(x+1,y)-f(x+1,y+1)
sobel算子抑制噪声的能力较好，但它对灰度的变化不敏感、定位不是特别准确

prewitt算子

Gx=f(x+1,y-1)+f(x+1,y)+f(x+1,y+1)-f(x-1,y-1)-f(x-1,y)-f(x-1,y+1)
Gy=f(x-1,y-1)+f(x,y-1)+f(x+1,y-1)+f(x-1,y+1)-f(x,y+1)-f(x+1,y+1)
prewitt算子与sobel算子类似，都具有抗噪声能力，对图像边缘也都无法准确定位。

为了让大家有更直观的感受，我们将三种算子的效果进行对比
对于一个含噪声少的图像，使用三种算子对其进行检测
I=imread('rice.png');
[H1,t]=edge(I,'roberts','both');
[H2,t]=edge(I,'sobel','both');
[H3,t]=edge(I,'prewitt','both');
 figure;
 subplot(221);imshow(I);
 subplot(222);imshow(H1);
 subplot(223);imshow(H2);
 subplot(224);imshow(H3);

当添加噪声后再对其进行检测 
I=imread('rice.png');
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%添加椒盐噪声
[H1,t]=edge(J,'roberts','both');
[H2,t]=edge(J,'sobel','both');
[H3,t]=edge(J,'prewitt','both');
figure;
 subplot(321);imshow(I);
 subplot(322);imshow(J);
 subplot(323);imshow(H1);
 subplot(324);imshow(H2);
 subplot(325);imshow(H3);

原图及加噪声后图：

roberts算子

sobel算子

prewitt算子

可以看出，roberts算子的抗干扰能力远远低于sobel和prewitt算子。

拉普拉斯算子

对阶跃型边缘定位准确，但抗噪声能力差
对拉普拉斯算子，我们要先求出他的梯度，然后根据它的模板的中心系数的正负判断加或减。

拉普拉斯算子常用的模板有：

高斯-拉普拉斯算子

把高斯平滑器和拉普拉斯锐化结合，先滤掉噪声，再进行边缘检测。
优缺点：克服了拉普拉斯算子抗噪能力差的缺点，但在抑制噪声时，平滑掉了比较尖锐的边缘，故
无法检测到尖锐边缘

检测线段

检测图像中的线段时，常用下方的模板：

I=imread('.png')
I=rgb2gray(I);%灰度化
h1=[-1,-1,-1;2,2,2;-1,-1,-1];%检测水平线段
h1=[-1,-1,2;-1,2,-1;2,-1,-1];%+45
h1=[-1,2,-1;-1,2,-1;-1,2,-1];%垂直
h1=[2,-1,-1;-1,2,-1;-1,-1,2];%-45
J1=imfilter(I,h1);
J2=imfilter(I,h2);
J3=imfilter(I,h3);
J4=imfilter(I,h4);
J=J1+J2+J3+J4;
figure;
subplot(321),imshow(I);
subplot(322),imshow(J);
subplot(323),imshow(J1);
subplot(324),imshow(J2);
subplot(325),imshow(J3);
subplot(326),imshow(J4);

检测边缘

edge函数：[g,t]=edge(f, ‘边缘检测算子’, parameter)
其中，parameter可以为选定的阈值（在此使用的是roberts算子）

I=imread('rice.png');
I=im2double(I);
[J,thresh]=edge(I,'roberts',35/255);
figure;
subplot(121);imshow(I);
subplot(122);imshow(J);

也可以为检测的方向，‘horizontal’（水平）, ‘vertical’（垂直）, ‘both’（两者都）
I=imread('rice.png');
I=im2double(I);
[J,t]=edge(I,'roberts','both');
figure;
subplot(121);imshow(I);
subplot(122);imshow(J);

4 总结

本章主要讲述了在空间域上进行图像增强方法，主要包括灰度变换和空间滤波两种，其中，灰度
变换包括线性变换和非线性变换，空间滤波包括图像平滑和图像锐化。本文对它们的原理及应用
做了一些简单的介绍，对图像滤波及边缘检测等也进行了简单的实验。