《MATLAB 神经网络43个案例分析》：第7章 RBF网络的回归--非线性函数回归的实现

1. 前言

《MATLAB 神经网络43个案例分析》是MATLAB技术论坛（www.matlabsky.com）策划，由王小川老师主导，2013年北京航空航天大学出版社出版的关于MATLAB为工具的一本MATLAB实例教学书籍，是在《MATLAB神经网络30个案例分析》的基础上修改、补充而成的，秉承着“理论讲解—案例分析—应用扩展”这一特色，帮助读者更加直观、生动地学习神经网络。

《MATLAB神经网络43个案例分析》共有43章，内容涵盖常见的神经网络（BP、RBF、SOM、Hopfield、Elman、LVQ、Kohonen、GRNN、NARX等）以及相关智能算法（SVM、决策树、随机森林、极限学习机等）。同时，部分章节也涉及了常见的优化算法（遗传算法、蚁群算法等）与神经网络的结合问题。此外，《MATLAB神经网络43个案例分析》还介绍了MATLAB R2012b中神经网络工具箱的新增功能与特性，如神经网络并行计算、定制神经网络、神经网络高效编程等。

近年来随着人工智能研究的兴起，神经网络这个相关方向也迎来了又一阵研究热潮，由于其在信号处理领域中的不俗表现，神经网络方法也在不断深入应用到语音和图像方向的各种应用当中，本文结合书中案例，对其进行仿真实现，也算是进行一次重新学习，希望可以温故知新，加强并提升自己对神经网络这一方法在各领域中应用的理解与实践。自己正好在多抓鱼上入手了这本书，下面开始进行仿真示例，主要以介绍各章节中源码应用示例为主，本文主要基于MATLAB2015b(32位)平台仿真实现，这是本书第七章RBF网络的回归实例，话不多说，开始！

2. MATLAB 仿真示例一

打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件

选中chapter7_1.m，点击“打开”

chapter7_1.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：RBF网络的回归--非线性函数回归的实现
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-06-09
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Matlab神经网络43个案例分析

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现
% by 王小川(@王小川_matlab)
% http://www.matlabsky.com
% Email:sina363@163.com
% http://weibo.com/hgsz2003
 
%% 清空环境变量
clc
clear

%% 产生输入 输出数据 
tic
% 设置步长 
interval=0.01;

% 产生x1 x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;

% 按照函数先求得相应的函数值，作为网络的输出。
F =20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); 

%% 网络建立和训练
% 网络建立 输入为[x1;x2],输出为F。Spread使用默认。
net=newrbe([x1;x2],F)

%% 网络的效果验证

% 我们将原数据回带，测试网络效果：
ty=sim(net,[x1;x2]);

% 我们使用图像来看网络对非线性函数的拟合效果
figure
plot3(x1,x2,F,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36)
title('可视化的方法观察准确RBF神经网络的拟合效果')
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('F')
grid on 

toc

添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：

net =

    Neural Network
 
              name: 'Radial Basis Network, Exact'
          userdata: (your custom info)
 
    dimensions:
 
         numInputs: 1
         numLayers: 2
        numOutputs: 1
    numInputDelays: 0
    numLayerDelays: 0
 numFeedbackDelays: 0
 numWeightElements: 1205
        sampleTime: 1
 
    connections:
 
       biasConnect: [1; 1]
      inputConnect: [1; 0]
      layerConnect: [0 0; 1 0]
     outputConnect: [0 1]
 
    subobjects:
 
             input: Equivalent to inputs{1}
            output: Equivalent to outputs{2}
 
            inputs: {1x1 cell array of 1 input}
            layers: {2x1 cell array of 2 layers}
           outputs: {1x2 cell array of 1 output}
            biases: {2x1 cell array of 2 biases}
      inputWeights: {2x1 cell array of 1 weight}
      layerWeights: {2x2 cell array of 1 weight}
 
    functions:
 
          adaptFcn: (none)
        adaptParam: (none)
          derivFcn: 'defaultderiv'
         divideFcn: (none)
       divideParam: (none)
        divideMode: 'sample'
           initFcn: 'initlay'
        performFcn: 'mse'
      performParam: .regularization, .normalization
          plotFcns: {}
        plotParams: {1x0 cell array of 0 params}
          trainFcn: (none)
        trainParam: (none)
 
    weight and bias values:
 
                IW: {2x1 cell} containing 1 input weight matrix
                LW: {2x2 cell} containing 1 layer weight matrix
                 b: {2x1 cell} containing 2 bias vectors
 
    methods:
 
             adapt: Learn while in continuous use
         configure: Configure inputs & outputs
            gensim: Generate Simulink model
              init: Initialize weights & biases
           perform: Calculate performance
               sim: Evaluate network outputs given inputs
             train: Train network with examples
              view: View diagram
       unconfigure: Unconfigure inputs & outputs
 
时间已过 0.766958 秒。

3. MATLAB 仿真示例二

双击当前文件夹视图中的chapter7_2.m，打开chapter7_2.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：RBF网络的回归--非线性函数回归的实现
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-06-09
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Matlab神经网络43个案例分析

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现
% by 王小川(@王小川_matlab)
% http://www.matlabsky.com
% Email:sina363@163.com
% http://weibo.com/hgsz2003
 
%% 清空环境变量
clc
clear
%% 产生训练样本（训练输入，训练输出）
tic
% ld为样本例数
ld=400; 

% 产生2*ld的矩阵 
x=rand(2,ld); 

% 将x转换到[-1.5 1.5]之间
x=(x-0.5)*1.5*2; 

% x的第一行为x1，第二行为x2.
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);

% 计算网络输出F值
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);

%% 建立RBF神经网络 
% 采用approximate RBF神经网络。spread为默认值
net=newrb(x,F);

%% 建立测试样本

% generate the testing data
interval=0.1;
[i, j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];

%% 使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出
ty=sim(net,tx);

%% 使用图像，画出3维图

% 真正的函数图像
interval=0.1;
[x1, x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1)
mesh(x1,x2,F);
zlim([0,60])
title('真正的函数图像')

% 网络得出的函数图像
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2)
mesh(i,j,v);
zlim([0,60])
title('RBF神经网络结果')


% 误差图像
subplot(1,3,3)
mesh(x1,x2,F-v);
zlim([0,60])
title('误差图像')

set(gcf,'position',[300 ,250,900,400])
toc

点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：

NEWRB, neurons = 0, MSE = 111.628
NEWRB, neurons = 50, MSE = 4.70402
NEWRB, neurons = 100, MSE = 0.00159245
NEWRB, neurons = 150, MSE = 1.23329e-05
NEWRB, neurons = 200, MSE = 5.13919e-07
NEWRB, neurons = 250, MSE = 1.7818e-07
NEWRB, neurons = 300, MSE = 5.68933e-08
NEWRB, neurons = 350, MSE = 3.98896e-08
NEWRB, neurons = 400, MSE = 3.84391e-08
时间已过 8.069210 秒。

4. 小结

RBF（Radial Basis Function, 径向基函数）网络一般来说，是一种单隐层前馈神经网络，它使用径向基函数作为隐含层神经元激活函数，而输出层则是对隐含层神经元输出的线性组合。在我的专栏《视觉机器学习20讲-MATLAB源码示例》中也有进行介绍，RBF在SVM中也作为核函数进行过集成，想参考RBF网络在视觉机器学习中应用的，具体实例可参考文末链接。对本章内容感兴趣或者想充分学习了解的，建议去研习书中第七章节的内容。后期会对其中一些知识点在自己理解的基础上进行补充，欢迎大家一起学习交流。

视觉机器学习20讲-MATLAB源码示例（12）-RBF学习算法