leetcode 64 不同路径

示例

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

解析

使用我们的动态规划五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径，注意这道题是二维数组了
2.确定递推公式
也比较明确，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
3.dp数组的初始化
第一行和第一列的值都为1
4和5先用不着
代码如下：

func uniquePaths(m int, n int) int {
    dp := make([][]int, m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i] = make([]int, n)
        dp[i][0] = 1
    }
    for i := 0; i < n; i++ {
        dp[0][i] = 1
    }

    for i := 1; i <= m-1; i++ {
        for j := 1; j <= n-1; j++ {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]//注意下标，下标要-1
}