leetcode-813. 最大平均值和的分组

题目

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:
输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

1 <= A.length <= 100.
1 <= A[i] <= 10000.
1 <= K <= A.length.
答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

解题思路

和分割数组的最大值思路基本一致，用dp[i][j]来表示前i个数字，分为j个分组的情况，转移方程是：
$$dp[i][j]=\underset{k=0}{\overset{i-1}{\max }}[dp[k][j-1]+avg(k+1,i)]$$

因为是求最大值，所以初始化用-2 ** 31来代替
边界条件同样是dp[0][0] = 0（详情可见分割数组的最大值）

代码

class Solution:
    def largestSumOfAverages(self, A: List[int], K: int) -> float:
        pre_sum = [0]
        for num in A:
            pre_sum.append(pre_sum[-1] + num)
        
        dp = [[-2 ** 31] * (K + 1) for _ in range(len(A) + 1)]
        dp[0][0] = 0
        for i in range(1, len(A) + 1):
            for j in range(1, 1 + min(K, i)):
                for k in range(i):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] + (pre_sum[i] - pre_sum[k]) / (i - k))
        return dp[len(A)][K]