概率论基础（3）一维随机变量（离散型和连续型）

概率论对于学习 NLP 方向的人，重要性不言而喻。于是我打算从概率论基础篇开始复习，也顺便巩固巩固基础。
这是基础篇的第三篇知识点总结

基础：下面前两篇的链接地址：
概率论基础（1）古典和几何概型及事件运算
概率论基础（2）条件概率、全概率公式和贝叶斯公式
基本求导公式：

以及补充：

1.一维随机变量

先提提随机变量的概念：

设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e) 是定义在样本空间S上的实值单值函数. 称X=X(e)为随机变量

一维随机变量在整体上看分为两类：

2.离散型随机变量的分布律和分布函数

首先看看智库百科上的定义：

分布函数

之后我们根据一个例题来理解定义：

我们可以根据定义来找到分布函数的重要性质：

重点：F（x）表示是小于某个数的概率之和，累加的思想，是一个递增的函数。
因为其是一个右连续的函数，所以我们通常写分布函数为左闭右开的形式

函数的分布

理解：注意，当X相同时，不要忘了进行概率的相加。

理解：注意表格和公式的不同表示方法，其实质都是一样的
解释：

3.连续型随机变量的概率密度、分布函数

注意的点：面积就是概率。积分的话，其实就是求面积。
概率密度：
分布函数是累加的思想，求F（x）就相当于负无穷到x的面积，有两种方法求解。

理解：找到概率分布的区间是最重要的。
分布函数：

理解：连续型随机变量的分布函数和离散型随机变量的分布函数的形式很像，最需要注意的是它分布函数的求导时概率密度。

理解：需要注意的是求某区间的概率，有两种，一种是根据概率密度求积分，一种则是根据分布函数相减。第三问的根据基本求导公式求导即可。

函数的分布
我们通常解决问题时，分为两类，通常有以下三个解决步骤：
第一类，g（x）单调可导

第二类：g（x）非单调可导，此时一律用定义法

例题

理解：这种情况是单调可导，可直接套公式求解

理解：这种是非单调可导，用定义法来解，稍微有点绕，这时候一定要注意x和y在等式之间的转换。