样本及抽样分布

一、随机样本
1、基本点
总体：观察对象的全体
个体：总体中的每个对象
样本：从总体中随机选取的部分对象
注：样本的二重性
①、随机性：样本X₁、X₂···在抽取前是随机变量
②、确定性：样本抽取后，就得到n个确定值
2、抽样方式
统计上，一般采取有放回抽样。从总体X中有放回选取的n样本X_i，称为来自总体的简单样本，简称样本
样本特点：

注：总体容量很大时，无放回选取的样本也叫做简单样本
3、随机样本的联合分布
①、总体X离散

②、总体X连续

二、样本统计量
1、定义
样本的不含未知参数函数

2、2类常用样本统计量
①、样本k阶原点矩

②、样本k阶中心矩

重要：
样本均值：

样本方差：

注：样本矩是随机变量，而总体矩是确定的常数

三、抽样分布
统计量的分布称为抽样分布，常用的有四种
注：X_i为样本
1、X²分布

记作：

(1)、概率密度曲线：

(2)、性质
①、

②、

2、t分布
对于

则：

记作：

(1)、概率密度曲线

3、F分布
对于：

则：

注：

(1)概率密度曲线：

4、标准正态分布

四、来自正态总体的样本函数的两大定理
1、

2、

注：

五、分位点


1、X²分位点

2、t分位点

3、F分位点

注：

4、标准正态分布分位点

注：
a<0.5时：

a>0.5时：