数学建模常见算法：拟合算法

曲线拟合问题是指：已知平面上个点，，互不相同。寻求函数，使 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得很好。

从拟合的定义可以看出：拟合不需要使曲线一定经过给定的点，而插值要求多项式要经过所有样本点；拟合的目标是寻求一个函数曲线，而插值不需要得到函数曲线。

曲线拟合最常用方法：最小二乘法

1. 线性最小二乘法的基本思路：

第一步：先选定一组函数, , ..., , ；令

                                （1）

其中为待定系数。

第二步：确定的准则（最小二乘准则）：使个点与曲线的距离的平方和最小。记：

                                     （2）

问题归结为：求, 使最小。

2. 线性最小二乘法的求解

 (1) 预备知识：

 (2) 线性最小二乘法的解法：曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以下超定方程组的最小二乘解的问题：

3. 线性最小二乘拟合中函数{}的选取：

4. 如何评价拟合的好坏

拟合优度

越接近1，说明误差平方和越接近0，误差越小说明拟合的越好。

注意：只能用于拟合函数是线性函数时，拟合结果的评价，线性函数和其他函数（例如复杂的指数函数）比较拟合的好坏，直接看SSE即可。​​​​​​​