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大连理工大学矩阵及数值分析matlab上机实验

矩阵与数值分析之

MATLAB 试验

学生姓名：陈贵鹏

学 号

专业班级：结构工程建研1602 班

所在单位：智能结构研究所

2017 年 6 月4 日

2016 级工科硕士研究生

《矩阵与数值分析》课程数值实验题目

教学班号：建研1602 班 任课教师：董波

学生姓名：陈贵鹏 学号院系：建设工程学部结构工程系

N 1

一、设SN  2 ，分别编制从小到大和从大到小的顺序程序计算

j 1 4j 1

S100 ,S10000 ,S1000000 ，

并指出有效位数。

从小到大求和程序：

clc;

clear;

format long

S=0;

N=100; %此处N分别取100,10000,1000000进行计算

for j=1:N

S=S+1/(4*j^2-1);

end

S

从小到大求和程序计算结果：

从小到大求和程序得

N 真实值 = 计算值有效位数

到的SN 2 + 1

100 0.497512437810945 0.497512437810945 15

10000 0.499975001249937 0.499975001249937 15

1000000 0.499999750000134 0.499999750000125 13

从大到小求和程序：

clc;

clear;

format long

S=0;

N=1000000; %此处N分别取100,10000,1000000进行计算

for j=N:(-1):1

S=S+1/(4*j^2-1);

end

S

从大到小求和程序计算结果

从大到小求和程序得

N 真实值 = 有效位数

到的SN 2 + 1

100 0.497512437810945 0.497512437810945 15

10000 0.499975001249937 0.499975001249937 15

1000000 0.499999750000125 0.499999750000125 15

分析：

N 1 N 1 1 1 N

由SN  2 = (  ) 可以获得真实值。当 N 很大时，

j 1 4j 1 j 1 2 2j 1 2j 1 2N 1

可以发现从小到大计算与从大到小的计算结果出现了差异。这是因为从大到小求

和时，变量在分母上，整个算式是由小到大进行求和的，这样求和避免了“大数

吃小数”现象，因而计算结果更优，具有更高的有效位数。

二、解线性方程组

1．分别Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组

3 1 0 0 x 1