线性相关（皮尔逊相关）和线性回归的比较

“回归”概念的出现：

       十九世纪英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、拃长做了测量，发现：

       儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系：Y=33.73+0.516X

       即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象称之“回归”。

       目前，“回归”已成为表示变量之间某种数量依存关系的统计学术语，并且衍生出“回归方程”“回归系数”等统计学概念。

直线回归：

• 目的：研究应变量Y对自变量X的数量依存关系
• 特点：描述的是X和Y的统计关系，具体来说是描述X和Y的均数的关系，不同于一般数学上X和Y的函数关系
• 一般表达式：Y=a+bX

            

   

直线相关：

• 目的：研究两个变量X，Y数量上的依存（相关）关系
• 特点：描述的是X和Y的统计关系
• 意义：相关系数的大小说明了两变量之间的直线关系的密切程度，其值在-1到1之间

     

    

直线回归和直线相关的比较：

1. 直线相关用于说明两直线关系的方向和密切程度，X和Y没有主次之分
2. 直线回归用于进一步定量刻画Y对自变量X在数值上的依存关系，变量的选择要依靠专业知识而定 
3. 直线回归的p值描述了两变量间直线关系的存在的可能性，不能说p值越小，直线关系越密切
4. 直线相关的R^2反映了两变量间直线关系的密切性，绝对值越接近1，直线关系越密切
5. 直线相关的R^2代表了可由直线回归解释的变异的百分比