【Python实现雅可比&高斯-赛德尔&超松弛迭代法】

【Python实现雅可比&高斯-赛德尔&超松弛迭代法】

1. 计算方法老师布置的算法题，这里记录一下，题目在计算方法（第二版）西安电子科技大学出版社63页

源代码

#!/usr/bin/python
# _*_ coding: UTF-8 _*_
#author:Gouzy
#date:2019年3月25日14:54:37

import numpy as np

#雅可比迭代法
def Jacobi(n,A,B,x0,x,eps,k):
    """雅可比迭代法
        Args:
            n: 矩阵阶数
            A:为方程组的系数矩阵
            B:为方程组右端的列向量
            x:为迭代初值构成的列向量
            x:迭代向量
            eps :精度误差
            k:最大迭代次数
        Returns:
            times:迭代次数
            x：Array数组x的解
        Raises:
    """
    times = 0
    while times<k:
        for i in range(n):
            temp = 0
            for j in range(n):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = ((B[i] - temp) / A[i][i])
        error = max(abs(x - x0))
        times += 1
        if error < eps:
            print("精确度等于", eps, "时，雅可比迭代法需要迭代", times, "次收敛")
            return (x, times)
        else:
            x0 = x.copy()
    print("在最大迭代次数内不收敛","最大迭代次数后的结果为",x)
    return None

#高斯-赛德尔迭代法
def gseid(n,A,B,x0,x,eps,k):
    """高斯-赛德尔迭代法
            Args:
                n: 矩阵阶数
                A:为方程组的系数矩阵
                B:为方程组右端的列向量
                x:为迭代初值构成的列向量
                x:迭代向量
                eps :精度误差
                k:最大迭代次数
            Returns:
                times:迭代次数
                x：Array数组x的解
            Raises:
        """
    times = 1
    while times<k:
        for i in range(n):
            temp = 0
            temps =x0.copy()
            for j in range(n):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = (B[i] - temp) / A[i][i]
            x0[i] = x[i].copy()
        error = max(abs(x - temps))
        times += 1
        if error < eps:
            print("精确度等于", eps, "时，高斯-赛德尔迭代法需要迭代", times, "次收敛")
            return (x, times)
        else:
            x0 = x.copy()
    print("在最大迭代次数内不收敛", "最大迭代次数后的结果为", x)
    return None

#超松弛迭代法
def sor(n,A,B,x0,x,eps,k,w):
    """超松弛迭代法
                Args:
                    n: 矩阵阶数
                    A:为方程组的系数矩阵
                    B:为方程组右端的列向量
                    x:为迭代初值构成的列向量
                    x:迭代向量
                    eps :精度误差
                    k:最大迭代次数
                    w:松弛因子
                Returns:
                    times:迭代次数
                    x：Array数组x的解
                Raises:
    """
    times = 1
    while times < k:
        for i in range(n):
            temp = 0
            temps = x0.copy()
            for j in range(n):
                if i != j:
                    temp += x0[j] * A[i][j]
            x[i] = w*((B[i] - temp) / A[i][i])
            x0[i] = x[i].copy()
        calTemp = max(abs(x - temps))
        times += 1
        if calTemp < eps:
            print("精确度等于", eps, "时，超松弛迭代法需要迭代", times, "次收敛")
            return (x, times)
        else:
            x0 = x.copy()
    print("在最大迭代次数内不收敛", "最大迭代次数后的结果为", x)
    return None

结果