【滤波专题-第5篇】FIR、IIR滤波器设计及MATLAB实现

之前的两篇文章分别介绍了FIR和IIR的基础理论，这一篇我们将介绍其在MATLAB中的具体实现方法。

一、MATLAB中滤波器的设计方法

MATLAB为滤波设置了种工具，比如图形化的设计工具filterDesginer、根据差分方程直接设计滤波器的filter函数、根据滤波目的进行设计的lowpass函数、highpass函数等等。

不过我最终选用了designfilt函数进行FIR、IIR滤波器设计实现。因为该函数兼具了方法的全面性和统一性，而且相对于图形界面，纯代码的形式在很多场景下也更便于调用。

二、使用designfilt函数进行滤波

这里我们举一个例子来说明designfilt函数的用法。

准备滤波的对象数据如下，我们对该数据进行低通滤波：

滤波前数据

1.导入数据。

我们将该数据命名为data，在程序中使用如下代码进行导入：

%% 1.导入数据
load data.mat

此步骤也可以是导入其他格式的数据文件，比如Excel、csv、txt、一些音频格式等等，数据导入视频教程可以参考这里：MATLAB数据导入教程 – 二号城堡

也可以不导入数据而是使用仿真数据，那么此处就对应改成数据仿真的计算公式。

2.参数设置

下面我们设计一个FIR低通滤波器，所以type设置成了“lowpassfir”，此外根据滤波器类型和设计方法的不同，可以选择：'lowpassfir' 、 'lowpassiir' 、'highpassfir'、 'highpassiir'、 'bandpassfir' 、'bandpassiir'、'bandstopfir'、'bandstopiir' 。

在这个例子里边我们需要指定四个参数，分别是滤波器阶数、低通截止频率、数据采样频率、设计方法。

type = 'lowpassfir';
order = 50;      %滤波器阶数
CutoffFrequency = 75;  %低通截止频率
Fs = 500;  %数据采样频率
DesignMethod = 'window'  %设计方法

3.实现滤波并画图

下边这行代码是将上述参数导入designfilt函数，得到设计完成的滤波器d。

d =designfilt(type,'FilterOrder',order,...'CutoffFrequency',Fst,'SampleRate',Fs，'DesignMethod',DesignMethod);

然后调用filter函数，实现滤波，filter入口参数为滤波器d和待滤波数据data。

xf = filter(d,data);  %xf为滤波后数据

此时绘制一下滤波前数据和滤波后数据的对比图：

可以看到滤波结果是有相位延迟的，对于相位延迟，在之前的文章中也介绍过。由于FIR滤波的相位延迟是线性的，可以通过平移进行延迟补偿(不用担心，IIR滤波器也可以相位补偿)：

相位补偿后的结果

四、关于designfilt函数的其他规范集

这里要提到一个“规范集”的概念，可以看一下下图：

lowpassfir的规范集

上图是lowpassfir的规范集，对于其他七种方法，都有这样一张规范集列表。所谓的“规范集”简单来说就是designfilt函数支持不同的滤波器设计方法（这里的设计方法不是指FIR或者IIR，而是更加细分的“window、butter”等等），而在不同的设计方法中，需要输入的各种参数都会有所不同。而上表就是列出在不同的设计方法下需要设置哪些参数。

我们在上边程序中用到的规范集是下边红框框出来的这一行：

如果在你的研究需求中，要使用其他规范集，就需要参考到这张表了。

三、代码的傻瓜化封装——一行代码实现FIR/IIR滤波

通过上述方法结合官方教程文档，我们可以实现滤波器的设计，但是对于新手来说多少还是有一些门槛的，而且对于很多应用场景，我们并不需要考虑那么多种规范集形式。

有没有一种更简便易用，兼顾专业性，最好还可以多功能分析和画图的实现方法呢？

现在有了——笔者按照专栏以往的的代码风格，对FIR、IIR算法进行了二次封装，实现了“一行代码”完成滤波的效果。我将封装后的函数命名为funFirIirFliter。

比如还是对于上边的例子，只需要像下边这样设置参数并调用funFirIirFliter函数：

resp = 'lowpassfir';  %选择滤波器类型
option.order = 50;    %设置滤波器阶数
option.CutoffFrequency = 75;  %设置滤波器截止频率
option.Fs = 500;              %设置信号采样频率
compFlag = 'on';     %compFlag：是否进行延迟补偿，'on'为开启补偿，'off'为关闭补偿。      
%% 3.调用funFirIirFliter实现滤波
dataOut = funFirIirFliter(data,resp,option,compFlag);  

就可以得到如下结果：

图1. 滤波器响应图

图2. 滤波效果图

图1是设计得到的滤波器响应图；图2是滤波效果图，其中包括滤波前信号及频谱、滤波后信号及频谱、滤波前后信号对比图（可以用于比较相位滞后情况）。

也就是说只要向funFirIirFliter函数导入待分析的数据、选择滤波器类型（如'firlowpass'等）、进行option相关参数设置（对于不同的滤波器类型设置大概3-4个参数），还可以选择是否进行相位补偿（通过设置compFlag参数为'on'或'off'）。然后调用一行“funFirIirFliter(data,resp,option,compFlag);”，就可以实现上述所有功能了。

对于funFirIirFliter函数更详细的注释说明如下：

function [dataOut,d] = funFirIirFliter(data,resp,option,compFlag)
% 进行FIR或者IIR滤波，可以实现滤波器设计、滤波、画图
% 如需对下述代码进行二次开发，可参考此官方帮助文档：https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/designfilt.html?s_tid=doc_ta
% 输入：
% data：待滤波数据
% resp：滤波器响应类型和滤波类型，具体包含：
%       -'lowpassfir'      FIR低通滤波器，采用'window'设计方法对应的规范集，需要设置的参数包括：
%                          - option.order 滤波器阶数
%                          - option.CutoffFrequency 滤波器截止频率
%                          - option.Fs 采样频率
%       -'lowpassiir'      IIR低通滤波器，采用最小阶设计对应的规范集
%                          - option.Fs 采样频率
%                          - option.PassbandFrequency     通带频率
%                          - option.StopbandFrequency     阻带频率
%                          - option.DesignMethod     设计方法，选项： 'butter'、'cheby1'、'cheby2'、'ellip'
%       -'highpassfir'      FIR高通滤波器，采用'window'设计方法对应的规范集，需要设置的参数包括：
%                          - option.order 滤波器阶数
%                          - option.CutoffFrequency 滤波器截止频率
%                          - option.Fs 采样频率
%       -'highpassiir'     IIR高通滤波器，采用最小阶设计对应的规范集
%                          - option.Fs 采样频率
%                          - option.PassbandFrequency     通带频率
%                          - option.StopbandFrequency     阻带频率
%                          - option.DesignMethod     设计方法，选项： 'butter'、'cheby1'、'cheby2'、'ellip'
%       -'bandpassfir'     FIR带通滤波器，采用'window'设计方法对应的规范集，需要设置的参数包括：
%                          - option.order 滤波器阶数
%                          - option.CutoffFrequency1,... %通带起始频率
%                          - option.CutoffFrequency2,... %通带结束频率
%                          - option.Fs 采样频率
%       -'bandpassiir'     IIR带通滤波器，采用最小阶设计对应的规范集
%                          - option.Fs 采样频率
%                          - option.StopbandFrequency1, ...    % 阻带起始频率
%                          - option.PassbandFrequency1, ...    % 通带起始频率
%                          - option.PassbandFrequency2, ...    % 阻带截止频率
%                          - option.StopbandFrequency2, ...    % 通带截止频率
%                          - option.DesignMethod     设计方法，选项： 'butter'、'cheby1'、'cheby2'、'ellip'
%       -'bandstopfir'     FIR带阻滤波器，采用'window'设计方法对应的规范集，需要设置的参数包括：
%                          - option.order 滤波器阶数
%                          - option.CutoffFrequency1,... %通带起始频率
%                          - option.CutoffFrequency2,... %通带结束频率
%                          - option.Fs 采样频率
%       -'bandstopiir'     IIR带阻滤波器
%                          - option.order 滤波器阶数
%                          - option.CutoffFrequency1,... %通带起始频率
%                          - option.CutoffFrequency2,... %通带结束频率
%                          - option.Fs 采样频率
%
% compFlag：是否进行延迟补偿，'on'为开启补偿，'off'为关闭补偿。-对于fir方法，开启补偿会使得滤波后的数据变短，这是由于通过时移对其数据导致的，会删除最后 delay 个采样点
%            
% 输出：
% dataOut：滤波后数据
% d：设计好的滤波器

上述函数选择了每种滤波器类型较为常用的规范集，同学们可以不用再选择恐惧症，而是把精力更多放在应用效果上。对于有进阶需求的同学，还可以在封装函数里进行二次开发，自行换用其他规范集，可以说比较灵活易用了。

需要上边这个函数文件以及测试代码的同学，可以在下述链接获取：

FIR、IIR滤波算法 | 工具箱文档

end.关于滤波专题

目前计划要讲到的包括：

-1.FIR有限冲激响应、IIR无限冲激响应数字滤波算法的理论讲解、滤波器设计方法和MATLAB代码实现
-2.滤波器滤波效果的评价指标
-3.“类EMD”方法（即包括EMD、EEMD、CEEMD、VMD等一系列方法）的滤波算法讲解与实现
-4.“类EMD”方法与ICA结合的滤波算法讲解与实现
-5.小波阈值滤波方法讲解与实现
-6.卡尔曼滤波方法讲解与实现
...（其他方法随时补充）