python 多元线性回归_SAS系列34：多元线性回归SAS实践
上一期介绍了多元线性回归分析的基本原理、前提条件和分析步骤，今天我们介绍多元线性回归分析的SAS实现。
四、多元线性回归SAS实现
分析例题：研究血红素(HAEM)与4种微量元素钙(CA)、铁(FE)、铜(CU)、锌(ZN)的关系。
(一)散点图判断变量间的线性趋势
PROC SGSCATTER DATA=REG; PLOT (CA FE CU ZN P)*HAEM/REG;RUN;
图11-1 散点图矩阵
图11-1变量HAEM与变量CA、FE、ZN、P存在线性关系，但是变量CA、FE、ZN、P间也存在线性相关。
(二)回归模型拟合
1. 构建CA、FE、ZN、P四个自变量关于因变量HAEM的回归模型
PROC REG DATA=REG; MODEL HAEM=CA FE ZN P/TOL VIF COLLIN DW INFLUENCE;RUN;
图11-2 模型假设检验结果
图11-2显示：F=10.76，P<0.0001，拟合的模型有统计学意义。
图11-2 模型的拟合优度信息
图11-2结果显示：决定系数R2为0.3586，表示回归模型能够解释因变量HAEM总变异的35.86%。
图11-3 回归模型的参数估计结果
图11-3显示了模型回归系数，模型中变量FE的回归系数(t=3.56，P= 0.0006)有统计学意义，其他变量回归系数无统计学意义。
图11-4 模型的多重共线性诊断结果
由图11-3中最后两列分别为容忍度和方差膨胀因子，结果显示CA和P的容忍度较小，其方差膨胀因子较大，表明与其他变量间存在多重共线性；图11-4结果显示条件指数(ConditionIndex)f=36.96979，表明变量间存在严重的内相关性。由最后一行可知，变量CA与变量P间的方差比例值分别为0.95648、0.69567，表明变量CA和P具有较强的共线性。如果一个模型中同时包含这两个变量，得到的结果会很不稳定，甚至产生误导。CA的方差比例大于P的方差比例，可考虑将变量ZN排除模型重新拟合。经两次共线性诊断剔除变量CA和ZN重新构建模型。
2. 构建FE、P四个自变量关于因变量HAEM的回归模型(此处省略详细的SAS结果)
PROC REG DATA=REG; MODEL HAEM= FE P/TOL VIF COLLIN DW INFLUENCE;RUN;结果显示模型假设有统计学意义(F=17.48,P<0.0001)，R2=0.3068，模型参数估计结果显示变量FE(t=5.10,P<0.0001)，P(t=17.48,P=0.332)。剔除回归系数无统计学意义的变量P，再构建模型。
3. 构建FE四个自变量关于因变量HAEM的回归模型
PROC REG DATA=REG; MODEL HAEM= FE /TOL VIF COLLIN INFLUENCE;RUN;
图11-5 最终模型假设检验结果
图11-6 最终模型的拟合优度信息
图11-7 最终回归模型的参数估计结果
图11-5至图11-7结果显示模型假设有统计学意义(F=43.59，P<0.0001)，R2=0.3771，模型参数估计结果显示变量FE(t=14.33，P<0.0001)，P(t=17.48，P=0.332)，最终模型的回归方程为HAEM=41.86643+17.182758*FE。
图11-8 最终回归模型的异常点诊断结果
图11-8是对模型的异常点进行诊断，对于结果中的异常个案进行删除后进行分析，本案例经两次诊断共删除8个个案后进行分析，已无异常值。注意在异常值分析时，删除1-2次后，总是有异常值存在，不建议无限地删除下去，否则数据失真，即使模型很好也无法应用。
图11-9 最终回归模型的拟合诊断结果
图11-10 最终回归模型的残差图
图11-9是模型拟合诊断结果，判断样本是否满足回归分析的假设条件，以及是否包含强影响点。判断样本是否满足回归分析的假设条件，以及是否包含强影响点。不管是从拟合诊断的残差图(第1行第1列)，还是从自变量的残差图(图11-10)，残差随机地分布在整个残差图上；从QQ图中，可以判断残差基本服从正态分布。图11-9中的RSTUDENT图、COOK’S D图可判断强影响点。
图11-11 新模型拟合结果
图11-11是回归模型的拟合图，拟合图显示了预测的精度，阴影部分是因变量HAEM均值的95%可信区间；两条虚线表示自变量的95%预测区间，即表示自变量FE等于某一值时，HAEM的均值有95%的可能性落在此可信区间内。
五、多元线性回归注意事项
(一)注意事项
(1)多元线性回归的前提条件：线性、独立性、正态性和等方差性，其中线性和独立性非常重要，正态性和方差齐性不是很严格。
(2)多元线性回归需要注意自变量之间的共线性，当存在较为严重共线性时，可以采用逐步回归、岭回归，也可以主成分分析和因子分析进行降维后再进行回归分析。
(3)线性回归分析时样本量一般为自变量的15-20倍，样本量过小模型结果不稳定。
(4)线性回归分析的因变量为连续变量，自变量可以是定量变量也可以是定性变量，当定性变量为多分类时需要设置哑变量。
(5)当线性回归模型应用于自变量对因变量的作用大小解释时，更注重于从专业角度去构建模型，允许存在P>0.05的自变量进入模型，可应用输入法选择自变量；当模型应用于预测时，主要从统计学上构建最佳模型，常用逐步回归法选择自变量。
(二)回归分析流程图
图11-12 回归分析流程图
整理不易，欢迎点亮再看哦！
参考文献：
[1] 高惠璇. SAS系统SAS/STAT软件使用手册[M]. 北京：中国统计出版社, 1997.
[2] 孙振球, 徐勇勇. 医学统计学[M].北京：人民卫生出版社, 2014.
[3] 张家放. 医用多元统计方法[M]. 武汉：华中科技大学出版社, 2002.
[4] 武松. SPSS实战与统计思维[M]. 北京：清华大学出版社, 2017.
SAS系列推文
【赠人玫瑰，手留余香】----------------------------------------------
SAS系列33：SAS高级统计(二)多元线性回归
SAS系列32：SAS高级统计(一)
SAS系列31：SAS宏语言(四)
SAS系列30：SAS宏语言(三)
SAS系列29：SAS宏语言(二)
SAS系列28：SAS宏语言(一)
SAS系列27：线性回归
SAS系列26：双变量数据假设检验
SAS系列25：双向有序列联表检验
SAS系列24：单向有序列联表资料的假设检验
SAS系列23：列联表资料假设检验方法
SAS系列22：定性数据假设检验
SAS系列21：SAS统计推断(六)
SAS系列20：SAS统计推断(五)
SAS系列19：SAS统计推断(四)
SAS系列18：SAS统计推断(三)
SAS系列17：SAS统计推断(二)
SAS系列16：SAS统计推断(一)
SAS系列15：SAS数据可视化结果输出
SAS系列14：SAS数据可视化(三)
SAS系列13：SAS数据可视化(二)
SAS系列12：SAS数据可视化(一)
SAS系列11：SAS基础统计过程(三)
SAS系列10：SAS基础统计过程(二)
SAS系列09：SAS 基础统计计算过程
SAS系列08：SAS函数
SAS系列07：SAS数据整理(三)
SAS系列06：SAS数据整理(二)
SAS系列05：SAS数据整理(一)
SAS系列04：SAS数据导入
SAS系列03：SAS入门(二)之SAS编程语言基础
SAS系列02：SAS入门(一)
SAS系列01：统计分析航空母舰-SAS简介
----------------------------------------------
精鼎特邀
