「自动控制元件及线路」5 步进电机及其控制

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概述

1. 步进电机是一种同步电机，转子转动与磁场转动一致（原理与同步电机相同，不同在于同步电机的旋转磁场是连续旋转的，而步进电机的旋转磁场每一次只转过“一步”）
2. 步进电机输入电脉冲信号，输出机械角位移或直线位移。每输入一个脉冲，转过一个角度，称这个角度为步距角
3. 控制脉冲个数可以控制电机的角位移，达到精确定位的目的。 控制脉冲频率可以控制电机的转速和加速度，达到调速的目的。改变脉冲顺序，可以控制电机的转动方向
4. 步进电机没有累积误差，精度为步距角的3~5%。在负载能力范围内转速不因电源电压、负载大小、环境条件变化而变化
5. 能够快速启动、反转和制动，不需反馈也可以精确控制位置和速度，适用于开环系统

步进电机系统组成

1. 脉冲分配器：接收输入脉冲，再根据需要，输出脉冲信号，控制电机定子绕组通电顺序和电机转速
2. 功率放大器：将脉冲分配器的输出脉冲信号放大，作为励磁电流送到电机定子绕组
3. 步进电动机：按工作原理分为磁阻式、永磁式、混合式，接下来将一一介绍

一些概念

• 相：步进电机通直流脉冲，相数指定子的线圈组数。相数用字母m表示
• 拍：完成一个磁场周期性变化所需脉冲数。或表示为各绕组通电状态总数。拍数用N表示。$N=km$，k=1，单相或双相绕组通电，称为单拍制；k=2，单双相绕组轮流通电，称为双拍制。
• 齿距角：转子相邻两个齿的轴线之间的夹角，齿距角用${\theta }_t$表示，${\theta }_t=\frac{360°}{Z_r}$，其中$Z_r$是齿数。每个齿距角对应360度电角。
• 步距角：每一次脉冲信号，电机转子转过的角位移。步距角用${\theta }_b$表示。单拍制对应整步距角，双拍制对应半步距角。(一台电机有两个步距角)${\theta }_b=\frac{360°}{m\cdot Z_r\cdot k}$
• 转速：$n=\frac{60f}{Z_{r}N}=\frac{60f\cdot 360°}{360°Z_{r}N}=\frac{{\theta }_b}{6°}f(\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n})$
• 平衡位置：电磁转矩为0，电机静止不动的位置
  

磁阻式步进电动机

也称反应式步进电机。转子本身无绕组。其工作原理与磁阻式同步电机类似。

结构与运行原理

1. 单段式
   定子与直流电机结构类似，为凸极式结构（也称显极式，即在外形上有明显的突出的磁极）。有2m个大齿，每个大齿称为一个磁极，每个磁极上都有绕组，称为控制绕组。
   大齿上开有小齿
   转子均匀开有小齿，齿距与定子小齿相同。相邻磁极下的定、转子轴线错开转子齿距的1/m
   

2. 多段式
   按轴向分相，每一相对应一组定子齿和转子齿
   
   转子齿完全对齐，定子各段依次错开1/m齿距。电机定子空间利用率好，形状细长转动惯量低，步距角可以做得较小，启动和运行频率也较高。
   但由于制作工艺复杂、精度难以保证，现已很少用

3. 运行原理
   
   
   错齿是使步进电机旋转的根本原因。

工作方式

工作方式，也称分配方式，即步进电机绕组同时通电的相数 以及 通、断电的转换规律
表示为 “m相 单/双 m/2m拍”
下面以三相磁阻式步进电机为例：

1. 三相单三拍
   三相绕组每次只有一项通电，一个循环包含三个脉冲。通电顺序：ABCA或ACBA
   
   步距角为1/m齿距角，旋转方向取决于三相线圈通电的顺序
   存在的问题：在电流切换过程中，有一瞬间所有定子绕组都不通电，电磁转矩瞬时为0，运行波动大

2. 三相双三拍
   三相绕组每次两相通电，一个循环包含三个脉冲。通电顺序：AB BC CA AB或 相反
   
   两相同时通电时，平衡位置为两相拉力平衡处，即几何中线。步距角为1/m齿距角。

3. 三相单双六拍
   单、双轮流通电，一个循环包含六个脉冲。通电顺序： A AB B BC C CA A 或相反
   
   单双相交替通电，单相通电时对齐，双相通电时平衡在几何中线，步距角为1/2m齿距角

4. 双拍或单双拍稳定性更强，比单拍应用更多。
   对于四相电机，则有四相单四拍，四相双四拍，四相单双八拍；其他相数类推，不再赘述。

这是简化的结构，实际步进电机的齿数较多，以保证步距角较小
三相电机转子齿数一般为40，五相一般为48.

要减小步距角可以增加拍数N或增大转子齿数$Z_r$

静态特性

• 一些概念：

  • 静态：绕组通电状态保持不变，且转子保持静止
  • 静态特性：静态时步进电机具有的性能（主要指距角特性）
    • 静转矩：转子静止，绕组通直流电，由于失调角存在（齿齿未对齐）而引起的电磁转矩
    • 初始稳定平衡位置：空载情况下，绕组通直流电，转子最后稳定的位置（齿齿对齐的位置）
    • 失调角$\Delta {\theta }_e$：转子偏离初始稳定平衡位置的角度（电角）
    • 距角特性:不改变通电状态，步进电机静转矩与失调角之间的关系

• 角度的规定：

  • 电角度：${\theta }_e=Z_r\theta$ ，其中$\theta$为机械角。一个齿距角对应$2\pi$电角度，一个步距角对应$\frac{2\pi }{N}$电角度
  • 失调角：用电角度表示，$\Delta {\theta }_e={\theta }_e-{\theta }_{e0}$，即转子偏离初始平衡位置的角度。由齿距角的性质，单相通电时，稳定平衡点${\theta }_e=2k\pi ,k=0,1,2\dots$

单相通电时的距角特性

3. 电机产生的转矩是一种恢复转矩。在静态下，转子受外力偏离稳定平衡平衡位置，但没有超出相邻的不稳定平衡点，外力矩撤除后转子能够回到稳定平衡点。
   两个不稳定平衡点之间的区域构成静态稳定区

4. 距角特性曲线族：
   

5. 单相通电时静转矩：$T=K\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Lambda }}{\mathrm{d}{\theta }_{\mathrm{e}}}(N\cdot m)$，其中$\Lambda$($\lambda$的大写形式)为磁导。即产生转矩的条件是，磁导（磁阻）要随转角而变化，转子在不同位置磁阻不同。故该种步进电机称为变磁阻步进电动机，简称磁阻式步进电动机。

多相通电时的距角特性

多相通电时电磁转矩等于各相单独通电时的电磁转矩之和，因此可以用叠加原理求出。

1. 三相步进电机，两相通电
   

2. 五相电动机，两相、三相通电
   

3. 延伸：
   m相电机，n相通电：$T_{e(n)}=T_m\frac{\sin \frac{n\pi }{m}}{\sin \frac{\pi }{m}}$
   三相电机：$T_{3(2)}=T_m$
   四相电机：$T_{4(2)}=1.41T_m$
   五相电机：$T_{5(2)}=T_{5(3)}=1.62T_m$
   四相以上电机，可以通过多相通电提高最大静转矩

运行特性

根据脉冲频率不同，电动机的运行性能也不同。一般分为极低频、高频、两者之间三个区段。

几个概念

1. 控制频率：输入脉冲信号的频率
2. 失步：步进电机运动的步数与输入脉冲数不等。
   a. 丢步：转子前进步数小于脉冲数，发生在加速时
   b. 越步：转子前进步数大于脉冲数，发生在减速时
3. 启动转矩$T_{s}t$：步进电机在一定的控制电源和负载转动惯量下，能够启动并不失步运行所输出的最大转矩

单步运行状态

脉冲频率极低，绕组通电时间大于步进电机的机电过渡时间

1. 空载运行
   A相通电，转子停在${\theta }_e=0$处，切换B相通电，转子受转矩作用发生转动，停在B相稳定平衡位置${\theta }_e=120°$处，切换C相通电以此类推
   

2. 带载运行
   a. 负载转矩$T_L<T_{st}$
   单相通电时平衡位置不再是稳定平衡点。A相切换B相时，转子受到转矩作用发生转动，停在下一个平衡位置
   
   b. 负载转矩$T_L>T_{st}$
   A相切换B相时，转子受到的转矩不足以抵抗负载转矩，因此转子反方向转动，直到平衡。但并未到达应该到达的那一个平衡点，发生丢步。
   
   c. $T_{st}$称为最大负载转矩或启动转矩，是步进电机连续运行所能提供的最大驱动转矩，通过相邻通电状态的距角特性曲线交点来求。
   

3. 运行稳定性分析（空载）
   
   当某一相通电时，转子只有位于两个不稳定平衡点之间才能向稳定平衡点运动，因此称这个区间为空载动稳定区
   电机单步运行，必须满足：转子处在当前通电相的静稳定区、转子处在下一通电相的动稳定区，才能稳定
   当前通电相的稳定平衡点与下一通电相的不稳定平衡点之间的范围称为稳定裕度，${\theta }_y$。稳定裕度越大表明相邻两相的稳定工作点越近（步距角越小），越不容易失步，稳定性越好。

4. 转子的震荡现象
   由于阻尼的较小，转子可能不是单调地转向新平衡位置，而是有一定超调，然后在新平衡位置附近震荡。
   a. 无阻尼，则转子做幅值不衰减的震荡，称为自由震荡
   
   震荡现象影响系统精度、带来震动及噪音，甚至可能导致转子失步
   b. 有阻尼，震荡衰减。实际为了使震荡更快衰减，在步进电机中还会安装特殊的阻尼器
   

连续运行状态

对于步进电机最基本的要求就是不失步。连续运行可以分为起动、运行、制动三个阶段，对应不失步的条件不同，因此分别进行讨论：

1. 起动过程
   连续运行时，脉冲一个接一个到来。步进电机能否起动，要看脉冲到来的时刻转子是否进入对应的稳定区。
   首先分析空载：
   a.转子没有进入下一通电相的动稳定区
   
   b.转子进入下一通电相的动稳定区
   
   带载情况类似，只不过平衡点和动平衡区发生平移，不再分析。
   步进电机能否在下一相通电前进入对应的动稳定区，与控制频率有关，也与负载转矩和负载转动惯量有关。
   电机起动过程中，电磁转矩除了克服阻转矩，还要提供一定的加速转矩，因此，为留足余量，一般取$T_L=(0.3\sim 0.5)T_{st}$
   阻转矩$T_L$、负载转动惯量$J$越大，电机加速越慢，进入下一动稳定区耗时越长，要起动则加的脉冲频率要越低。
   定义起动频率$f_{st}$：步进电动机能不失步地起动或停转，施加的最高脉冲频率
   起动矩频特性：
   
   起动惯频特性：
   
   制动停转的时候情况与起动类似，起动频率同样适用制动过程

2. 运行过程
   运行频率$f_y$：步进电机在负载情况下能不失步运行的最高控制频率，与阻力矩、负载转动惯量有关。一般希望$f_y$大一些
   动态转矩：步进电机连续运行时输出的转矩，最大动转矩$T_m\propto I^2$，最大负载能力$T_q=T_{st}=k{T}_m$
   运行矩频特性：
   
   运行矩频特性是下垂曲线，主要原因有：
   a. 频率上升，铁心涡流损耗增加。转子转速加快，阻尼转矩增加
   b. 绕组电感影响。绕组电感较大，充放电需要一定时间，频率增大，电流平均值减小
   
   欲提高矩频特性高频段性能，可以：增大电阻，提高电源电压，减小时间常数。改进工作方式，采用多相励磁或双电源供电。

3. 不同控制频率下的运行
   a. 极低频：新脉冲到来时，转子已经处于平衡位置，相当于每一次脉冲都是单步运行。不会丢步、越步。
   
   b. 低频：新脉冲到来时，转子震荡还没有衰减完。转子运转情况与脉冲到来时转子位置有关，与控制频率有关。
   低频共振：如果电机阻尼不强，当控制脉冲频率等于或接近电机震荡频率的1/k，电机可能会出现剧烈震动甚至失步
   
   低频丢步：
   
   
   c. 平稳运行：控制频率接近或高于电机震荡频率的两倍，转子震荡还没到达峰值，下一个脉冲已经到来
   

使用步进电机时需要注意的问题

1. 应尽量采用先进的驱动电源，以满足步进电机的运行性能
2. 若所带负载转动惯量大，需要先在低频下起动，然后再加速到工作频率。停车时，先从工作频率减速到较低频率，再停车。
3. 工作过程中应尽量避免负载突变
4. 发生失步，应检查负载是否过大、电源电压是否正常、驱动电源输出是否正常

永磁式步进电动机

结构与特点

• 转子为永磁材料，不开小齿，步距大、力矩大
• 定子每相极数与转子极数相等
• 运行时定子绕组周期性通电，形成步进的旋转磁场，通过磁极间相互作用力拉动转子转动。
• 为形成方向连续的旋转磁场，每相绕组需要正、反通电。
  1.电源提供正负脉冲
  

工作方式

步距角${\theta }_b={\theta }_s或{\theta }_s/2$

拍数$N=k\cdot 2m$，k=1为单拍制，k=2为双拍制。下面以两相电机为例：

1. 两相单四拍
   (A) (B) (-A) (-B) (A)
   
2. 两相双四拍
   (AB) (B-A) (-A-B) (-BA) (AB)
3. 两相单双八拍
   (A) (AB) (B) (B-A) (-A) (-A-B) (-B) (-BA) (A)

性能特点

1. 步距角大（15、22.5、45、90度）、起动频率低
2. 永磁转子，控制功率小、力矩大
3. 有定位转矩（定子通电时被磁化，断电后由于剩磁，定子磁极与转子间仍有作用力，从而将转子固定在某一点）
4. 阻尼特性较好

混合式步进电动机

又称为感应子式永磁步进电机，兼具磁阻式和永磁式两种电机的特点

结构与运行原理

定子铁心与磁阻式步进电机相同，有若干大齿，上开小齿
定子绕组与永磁式步进电机相同，m相，每相有正反两个通电状态，$N=2m$
转子分三段，中间为永磁体，两边为软磁材料，会被永磁体磁化。左右两端与磁阻式步进电机相同，上开小齿，齿距与转子小齿相同。同一端的相邻定子磁极下，定、转子小齿错开1/N个齿距角。同一定子磁极下两端转子的小齿错开1/2齿距角。

运行原理看起来跟永磁式是相同的。首先通过这个简化模型直观理解一下：

但实际上，其工作原理与磁阻式电机相同。转子两端分别被磁化成不同性的磁极，定子通电产生临时磁极，磁极间相互作用力使异性磁极下磁阻最小，同性磁极下磁阻最大，拉/推动转子转动。

「定子大齿编号字有点小，建议放大图来看」

工作方式：

1. 采用单四拍分配：(A) (B) (-A) (-B) (A) [如上，步距角${\theta }_b={\theta }_t/4$]
2. 采用双四拍分配：(AB) (B-A) (-A-B) (-BA) (AB)
3. 采用单双八拍分配：(A) (AB) (B) (B-A) (-A) (-A-B) (-B) (-BA) (A)

典型的混合式电机：

• 两相：定子8大齿40小齿，转子50小齿
• 三相：定子6大齿45小齿，转子50小齿

转子的中间段也可以不用永磁体，而改用励磁线圈。这就成为电磁感应子式步进电动机

优缺点

混合式步进电机兼有反应式和永磁式的优点

• 步距角小，${\theta }_b=\frac{360°}{2m{Z}_r}$
• 起动和运行频率较高
• 消耗的功率小，断电后有定位转矩
• 距角特性、动态特性方程、传递函数均与磁阻式步进电机相同

缺点

• 需要正负脉冲供电
• 结构复杂

步进电机的驱动器

步进电机的定子绕组按照一定顺序轮流通电，为了实现这一目标，需要将控制脉冲按照规定的次序分配到对应的绕组。
步进电机的控制器一般指脉冲发生器。
驱动器包括脉冲分配器和功率放大器。

实现脉冲分配的硬件逻辑电路，称为环形分配器。现在更多使用计算机、单片机，利用软件实现脉冲分配，称为软件环形分配器。分配器输出的脉冲经过功率放大，驱动步进电机。

功放输出级电路

将脉冲放大，使其具有一定的功率驱动能力。设计要求：提高电机快速性、平稳型
根据前文的分析，步进电动机最大动转矩$T_m\propto I^2$，最大负载能力$T_q=T_{st}=k{T}_m$，要保证其性能，就要保证绕组中电流快速上升到规定值，并保持相对稳定

单极性驱动电路

只能提供正向脉冲，适用于磁阻式步进电动机

1. 单电压型
   即只有一个电源供电。
   
   串连电阻R越大，时间常数越小，电流上升越快。但损耗也越大，且为了保证稳态电流不变，R越大，电源电压越高。因此R不会很大，一般取5~10$\Omega$
   该类型功放线路简单、元件少，成本低，效率低。

2. 高低压切换型
   工作过程中先用高压供电，使绕组中电流快速上升，再改用低压维持绕组中的电流。
   
   
   「图中的$U_H、U_L$为$T_1、T_2$的控制信号」
   高低压驱动法是目前普遍采用的方法。
   该方法的缺点是：低频时电流有较大的上冲，导致低频噪声较大。存在低频共振现象。

3. 斩波恒流型
   
   电阻R为采样电阻，其作用是反映流过其上的电流大小。通过比较器，将实际电压与给定电压比较。
   实际电压低时，T_H导通，电源供电，使电流增大，R反映出的电压升高
   实际电压高时，T_H截止，电源停止供电，电流减小
   实际电流波形与U₄波形相同，在额定值附近震荡
   在每一个控制周期里，T_H多次导通，电源脉冲式供电，电源效率高，能有效抑制共振。
   无需外接限流电阻，提升高频性能
   电流波形是锯齿型，会产生较大的电磁噪声

4. 升频升压功放电路
   使功放输出电压随控制频率线性增加。以加快电流上升速度，保证高频运行时电流能达到或接近额定值。
   低频运行时输出低电压，保证绕组电流不过大。

5. 细分功放电路
   每次改变的电流数值仅是额定电流数值的一部分，将一步拆分成多步完成。
   
   
   可以看出，实际细分功放电路并不是平均分开角度（蓝色线之间夹角不同）。「计算的时候按照平均计算，8细分步距角就是细分前/8」因此细分不是为了提高精度，而是为了改进性能。采用细分电路，每一步电流变化减小，改善电机震动和噪音。

双极性驱动电路

即既可以提供正，脉冲，又可以提供负脉冲。

1. H桥驱动电路
   
   每相绕组都必须由一个H桥驱动，相数较多时，电路复杂成本较高

2. 多相桥驱动电路
   
   采用多相桥可以节省一半开关管。
   （使用多相桥的要求是必须同时有正向通电和反向通电的绕组）