【PAT甲级 - C++题解】1065 A+B and C (64bit)

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1065 A+B and C (64bit)

Given three integers A, B and C in (−263,263), you are supposed to tell whether A+B>C.

Input Specification:

The first line of the input gives the positive number of test cases, T (≤10). Then T test cases follow, each consists of a single line containing three integers A, B and C, separated by single spaces.

Output Specification:

For each test case, output in one line Case #X: true if A+B>C, or Case #X: false otherwise, where X is the case number (starting from 1). Each line should ends with '\n'.

Sample Input:

3
1 2 3
2 3 4
9223372036854775807 -9223372036854775808 0

Sample Output:

Case #1: false
Case #2: true
Case #3: false

题意

这题给定三个可能非常大的数 a,b,c ，需要我们判断 a+b>c 是否成立。

思路

这道题可以利用语言的底层特性，如果两个非常大的正整数相加可能会溢出，因为底层是用二进制补码进行存储，所以相加后的结果一旦溢出就会变成负数，同理如果两个非常小的负整数进行相加也可能溢出，相加后的结果一旦溢出就会变成正数，因此可以归纳为如下结论：

1. 若 a≥0,b≥0,a+b<0 ，则 a+b 一定大于 c ，因为 c 在整数范围内，而 a+b 正数已经溢出了，所以一定比在范围内的 c 大。
2. 若 a<0,b<0,a+b>=0 ，则 a+b 一定小于 c ，因为 c 在整数范围内，而 a+b 负数已经溢出了，所以一定比在范围内的 c 小。
3. 若 a+b 没有发生溢出，那么 a+b 的结果就可以正常表示出来，直接返回 a+b 即由系统自动判断即可。

代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;

//判断a+b是否大于c
bool check(LL a, LL b, LL c)
{
    LL d = a + b;
    if (a >= 0 && b >= 0 && d < 0) return true;    //正向溢出
    else if (a < 0 && b < 0 && d >= 0)  return false;   //反向溢出
    return a + b > c;   //没有发生溢出
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a, b, c;
        scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c);
        if (check(a, b, c))    printf("Case #%d: true\n", i);
        else    printf("Case #%d: false\n", i);
    }
    return 0;
}