多层感知机的从零开始实现

多层感知机的从零开始实现

sec_mlp_scratch
参考教材对应章节:https://zh-v2.d2l.ai/
我们已经在 :numref:sec_mlp中描述了多层感知机(MLP),
现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。
为了与之前softmax回归( :numref:sec_softmax_scratch
获得的结果进行比较,
我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集
( :numref:sec_fashion_mnist)。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型参数

回想一下,Fashion-MNIST中的每个图像由
28 × 28 = 784 28 \times 28 = 784 28×28=784个灰度像素值组成。
所有图像共分为10个类别。
忽略像素之间的空间结构,
我们可以将每个图像视为具有784个输入特征
和10个类的简单分类数据集。
首先,我们将[实现一个具有单隐藏层的多层感知机,
它包含256个隐藏单元
]。
注意,我们可以将这两个变量都视为超参数。
通常,我们选择2的若干次幂作为层的宽度。
因为内存在硬件中的分配和寻址方式,这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。
注意,对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。
跟以前一样,我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]
W1.shape,b1.shape
(torch.Size([784, 256]), torch.Size([256]))

激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌,
我们将[实现ReLU激活函数],
而不是直接调用内置的relu函数。

def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)

模型

因为我们忽略了空间结构,
所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。
只需几行代码就可以(实现我们的模型)。

def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

损失函数

由于我们已经从零实现过softmax函数( :numref:sec_softmax_scratch),
因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。
回想一下我们之前在 :numref:subsec_softmax-implementation-revisited
对这些复杂问题的讨论。
我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码,以加深对实现细节的了解。

loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

训练

幸运的是,[多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同]。
可以直接调用d2l包的train_ch3函数(参见 :numref:sec_softmax_scratch ),
将迭代周期数设置为10,并将学习率设置为0.1.

num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

多层感知机的从零开始实现_第1张图片

为了对学习到的模型进行评估,我们将[在一些测试数据上应用这个模型]。

d2l.predict_ch3(net, test_iter)

多层感知机的从零开始实现_第2张图片

小结

  • 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层,从零开始实现多层感知机会变得很麻烦(例如,要命名和记录模型的参数)。

练习

  1. 在所有其他参数保持不变的情况下,更改超参数num_hiddens的值,并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
    多层感知机的从零开始实现_第3张图片

  2. 尝试添加更多的隐藏层,并查看它对结果有何影响。
    多层感知机的从零开始实现_第4张图片

  3. 改变学习速率会如何影响结果?保持模型架构和其他超参数(包括轮数)不变,学习率设置为多少会带来最好的结果? 答:r=1,出现异常AssertionError: 1.7138945103963217 ;r=0.01,出现异常AssertionError: 0.8291413508733113

  4. 通过对所有超参数(学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数)进行联合优化,可以得到的最佳结果是什么? 答:略

  5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。 答;多个参数联调麻烦。

  6. 如果要构建多个超参数的搜索方法,你能想到的最聪明的策略是什么? 答:控制变量法?神经架构搜索(NAS)?

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